2018年中考数学真题分类汇编（第一期）专题22等腰三角形试题（含解析）

309教育网 www.309edu.com

【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠C=60°，

根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°， ∴阴影部分的面积是故答案为：

=π，

【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．

4. （2018·四川宜宾·3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2根号）

【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．

【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值． 【解答】解：依照题意画出图象，如图所示． ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴△ABO为等边三角形， ∵⊙O的半径为1， ∴OM=1， ∴BM=AM=∴AB=

， ，

×1=2

．

．（结果保留

∴S=6S△ABO=6××

309教育资源库 www.309edu.com

309教育网 www.309edu.com

故答案为：2．

【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．

5. （2018·天津·3分）如图，在边长为4的等边

于点，为

的中点，连接

，则

中，，分别为

，

的中点，

的长为__________．

【答案】

【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长. 详解：连接DE，

∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴DE∥AC，DE=AC

∵ΔABC是等边三角形，且BC=4 ∴∠DEB=60°,DE=2 ∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2 ∴∠FEC=30°，EF=

∴∠DEG=180°-60°-30°=90°

309教育资源库 www.309edu.com

309教育网 www.309edu.com

∵G是EF的中点， ∴EG=.

在RtΔDEG中，DG=

故答案为：.

点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.

6．（2018·湖北省武汉· 3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是

．

【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．

【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N， ∵DE平分△ABC的周长， ∴ME=EB，又AD=DB， ∴DE=AM，DE∥AM， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACM=120°， ∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN， ∴AN=AC?sin∠ACN=∴AM=∴DE=

， ，

，

309教育资源库 www.309edu.com

309教育网 www.309edu.com

故答案为：．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．

7．（2018?北京?2分） 右图所示的网格是正方形网格，?BAC________?DAE．（填“?”，“?”或“?”） 【答案】?

【解析】如下图所示，

E BG E B DF C A C A D

△AFG是等腰直角三角形，∴?FAG??BAC?45?，∴?BAC??DAE．

另：此题也可直接测量得到结果．

【考点】等腰直角三角形

8. （2018?江苏盐城?3分）如图，在直角 、 分别为边 三角形，则

、

中，

，

是等腰三角形且

，

， 是直角

上的两个动点，若要使

________．

16.【答案】或

309教育资源库 www.309edu.com