2018-2019学年广西南宁二中九年级(下)开学数学试卷(解析版)

m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：过D作DE⊥AB，

∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°， ∴∠ADE＝53°， ∵BC＝DE＝6m，

∴AE＝DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m，

∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝7.98+1.5＝9.48m≈9.5m， 故答案为：9.5

【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

17．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是 55 ． 【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和，由此即可求解． 【解答】解：因为数列1，1，2，3，5，8，13，21，… 所以an＝an﹣1+an﹣2，（n＞3） 第8个数是13+21＝34， 第9个数是：21+34＝55， 故答案为：55．

【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．

18．已知一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k＝ 3 ． 【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5，求出k的值即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2）， ∴2＝﹣k+5，解得k＝3． 故答案为：3．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：（）﹣2﹣

+（

﹣4）0﹣

cos45°．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣＝2﹣1 ＝1．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）解方程： （1）（2）

＝+1＝

．

×

【分析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根； （2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根． 【解答】解：（1）由原方程，得 2（x+1）＝4， 2x＝4﹣2， x＝1，

经检验，x＝1是原方程的增根， 所以原方程无解．

（2）由原方程，得

x﹣3+x﹣2＝﹣3， 2x＝﹣3+5， x＝1，

经检验，x＝1是原方程的根．

【点评】考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1． （2）在x轴上求作一点P，使△PA1C1的周长最小，并直接写出P的坐标．

【分析】（1）分别作出点A，B，C绕O点逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作点C1关于x轴的对称点，再连接A1C′，与x轴的交点即为所求，再利用待定系数法求解可得其坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求， 设直线A1C′解析式为y＝kx+b，

将点A1（﹣1，1）、C′（﹣4，﹣3）代入得：

，

解得：，

则直线A1C′解析式为y＝x+， 当y＝0时， x+＝0， 解得：x＝﹣，

所以点P的坐标为（﹣，0）．

【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．

22．（8分）一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同． （1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是

？

（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．

【分析】（1）根据题意，可以求得搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概；

（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得搅匀后，从中随机摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率．

【解答】解：（1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是：故答案为：；

（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，摸到的所有可能性是： （黄，黄）、（黄，红）、（黄，白）， （黄，黄）、（黄，红）、（黄，白）， （红，黄）、（红，黄）、（红，白）， （白，黄）、（白，黄）、（白，红）， ∴摸到一个红球和一个黄球的概率是：

，

，