2018-2019学年广西南宁二中九年级(下)开学数学试卷(解析版)

【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．

【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果， ∴得到的两位数是3的倍数的概率等于＝， 故选：B．

【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

9．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y＝﹣2（x+1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1

B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1

【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．

【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），

∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），

∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1， 故选：B．

【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

10．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（ ）

A．2π B．π C． D．6π

【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴阴影部分的面积＝故选：A．

＝2π．

【点评】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．

11．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元． A．0.2或0.3

B．0.4

C．0.3

D．0.2

【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种200+小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本＝200． 【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元． 根据题意，得（3﹣2﹣x）（200+解这个方程，得x1＝0.2，x2＝0.3． ∵200+

＞200+

，

）﹣24＝200．

∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，通过生活实际较好地考查学生“用数学”的意识．注意题目的要求为了减少库存，舍去不合题意的结果．

12．如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（ ）

A． B．2 C．2﹣2 D．4

【分析】当A，P，E在同一直线上时，AP最短，过点E作EF⊥AB于点F，依据BE＝BC＝2，∠EBF＝60°，即可得到AE的长度，进而得出AP的最小值．

【解答】解：如图，EP＝CE＝BC＝2，故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上， ∵AP+EP≥AE，

∴当A，P，E在同一直线上时，AP最短， 如图，过点E作EF⊥AB于点F，

∵在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为BC的中点， ∴BE＝BC＝2，∠EBF＝60°， ∴∠BEF＝30°，BF＝BE＝1， ∴EF＝∴AE＝

＝＝

，AF＝5，

＝2﹣2，

，

∴AP的最小值＝AE﹣PE＝2故选：C．

【点评】本题主要考查了菱形的性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．若a、b为实数，且b＝

+4，则a+b＝ 5或3 ．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由被开方数是非负数，得

，

解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4， 当a＝1时，a+b＝1+4＝5， 当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3， 故答案为：5或3．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14．分解因式：4m2﹣16n2＝ 4（m+2n）（m﹣2n） ． 【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）． 故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是 32 吨．

【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案． 【解答】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨， 则这5天每天用水量的中位数是32吨； 故答案为：32．

【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

16．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 9.5