全国各地中考数学试题分类汇编（第2期）专题23 直角三角形与勾股定理（含解析）

直角三角形与勾股定理

选择题

1.（2016·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ）

A．6 B．6

C．6

D．12

【考点】含30度角的直角三角形．

【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解． 【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，

∴BC=12sin30°=12×=6， 故答选A．

2.（2016·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）

A．2B． C． D．

【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．

【解答】解：如图：由勾股定理，得 AC=

，AB=2

，BC=

，

，

∴△ABC为直角三角形，

∴tan∠B==， 故选：D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数． 3．（2016·山东省东营市·3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )

A．10 B．8 C．6或10 D．8或10

1

【知识点】勾股定理、分类讨论思想 【答案】C.

【解析】在图①中，由勾股定理，得

BD＝AB2－AD2＝102－62＝8;CD＝AC2－AD2＝(210)2－62＝2;

∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10. 在图②中，由勾股定理，得

BD＝AB2－AD2＝102－62＝8;CD＝AC2－AD2＝(210)2－62＝2;

∴BC＝BD―CD＝8―2＝6. 故选择C.

AAB第9题答案图①DCBC第9题答案图②D

【点拨】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和CD，从而可求出BC的长.

4．（2016广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 【考点】解直角三角形的应用．

【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．

【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米，

在Rt△ADC中，∠B=36°，

∴tan36°=，即AD=BD?tan36°=5tan36°（米）． 故选：C． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 5．（2016海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）

2

A．6 B．6

C．2

D．3

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE． 【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°， ∴∠CDE=∠BDE=90°， ∵BD=CD，BC=6， ∴BD=ED=3，

即△EDB是等腰直角三角形， ∴BE=

BD=

×3=3

，

故选D．

【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．

6. （2016·陕西·3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．

【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∴AC=

=

=10，

∵DE是△ABC的中位线， ∴DF∥BM，DE=BC=3， ∴∠EFC=∠FCM， ∵∠FCE=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF，

3

∴EC=EF=AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=8． 故选B．

7. （2016·四川眉山·3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）

A． B．6 C． D． 【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长． 【解答】解：连接BC′，

∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°， ∴B在对角线AC′上， ∵B′C′=AB′=3， 在Rt△AB′C′中，AC′=

=3

，

∴B′C=3﹣3，

在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，

在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3， ∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，

∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3故选：A．

﹣3=6．

【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．

4