七年级数学下册教案（华师版） - 图文

课题：从实际问题到方程

可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等． 这样得到 x ＝ 是方程的解.

分组合作

1、练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 （1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （2）44x+64=328 (x=5,x=6 )

2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： （1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

（2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄 的年利率.

3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：

(1)5x?1?3??x?1 ??,3? 8?2?(2) 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝．

4、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？

1、使学生会列一元一次方程

2、会判断一个数是不是某个方程的解

重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题 难点：列一元一次方程

5x－1＝2x＋7 (x=?)

如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？

预习交流。

1、列出下列式

（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和

3支钢笔一共需要____________元钱。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。 2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

明确目标。

1、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？

分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，

加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得 你会解这个方程吗?试一试

2、在课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

设x年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x）岁，可得 . 如何求方程②的解.

113?x?(45?x)

3

②

展现提升。

一 选择

1

1、下列方程解为 的是（ ）

2

111

A 3x+2 B 2x+1=0 C x=2 D x= 2242、下列说法不正确的个数是（ ）

①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 3、x= -2是方程x+a=5的解，则 a的值是（ ）

A 7 B 1 C - 1 D - 7

x22

4、下列式子中：①3x+5y=0 ②x=0 ③3x-2x ④5x<7 ⑤x+1=4 ⑥ +2=3x 是方程的有

5（ ）个

A 1 B 2 C 3 D 4 6、下列说法正确的是（ ）

A x=- 6是x-6的解 B x=5是3x+15的解 x

C x=- 1是- =4的解 D x= 0.04是25x=1的解

47、在代数式x- ax中，当x=- 2时值为4，则a的值为（ ）

A 6 B -6 C 2 D -2 8、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（ ）

2

A 3x+4= -13 {-4} B x- 1=5 {9}

312

C 6-2x=1 {-1} D 5- y=- 16 { } 33二 填空

1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 . 2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为 . 3、根据下列条件列方程：

（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程 . 1

（2）x与3的差的2倍等于x的 ： .

3

（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克：

4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 . 5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多

3

少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为 . 6、任写一个以x=2为解的方程，可以是 . 三、根据题意，只列方程，不必求解

（1） 某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老

师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？

1

（2） 某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的 ，问第三天

2

运出多少箱？

课题：6.2.2解一元一次方程（1）

让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?

把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图(1)、(2)可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。 让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。 分组合作

等式的性质 1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.

2、等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数) , 所得结果仍是等式.

注意 ： 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字母。 【四】 实践应用 例1．解下列方程

(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4

(1)解两边都加上5，x＝7+5 即 x＝12

(2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4

请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方

程的变形。有什么共同特点?

这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2．解下列方程

31

(1)－5x＝2 (2) x＝ 23

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。 练习：课本第6页练习1、2、3。

练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。

七．自我检测

1．在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是＿＿＿． 2．在方程x-6=-2的两边都加上＿＿，可得x=______ 3.方程－ x=-2的两边都＿＿＿得x=___

4.如果－７x＝６，那么x＝＿＿，根据方程变形____在方程两边都＿＿＿＿得x＝＿＿ 5.解下列方程．（按例题格式书写）

? (1).5x=4x+3 ? (2).-7x=-8x+4 ? (3). X-1= x ? (4).3x-1=x+3 ? (5).10a+5=8a-5-2a ? (6).0.3y+1.2-2y=1.2-2.7y

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

重点、难点1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形

什么叫代数式、什么叫等式？

你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？ 哪些是等式？

（1）x+y（2） 3a－2b; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 3×

2

4=12; （8） 9x+10 =19 (9)a+b=b+a; (10)S=? 答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式

(1)---(5)是代数式；(6)---(10)是等式 ? 注 意 ：等号不是运算符号