重庆市万州区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)

每只甲型足球进价是40元，每只乙型足球进价是50元． （2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50﹣a）只， 得：

解得：23≤a≤25，

因为a是正整数，所以a＝23，24，25． 该经销商有3种进货方案：

①方案一：购进23只甲型足球，27只乙型足球； ②方案二：购进24只甲型足球，26只乙型足球； ③方案三：购进25只甲型足球，25只乙型足球． （3）方案一商家可获利408元； 方案二商家可获利402元； 方案三商家可获利400元． ∴方案一获利最多．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

24．【分析】（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）2＝0，即可得到a，b的值；

（2）依据∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABQ+∠BAM＝180°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；

（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．

【解答】解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝0， ∴a﹣5＝0，b﹣1＝0， ∴a＝5，b＝1， 故答案为：5，1；

（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直． 如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，

∴∠ABO+∠BAO＝90°， ∵PQ∥MN，

∴∠ABQ+∠BAM＝180°， ∴∠OBQ+∠OAM＝90°， 又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°， ∴t°+5t°＝90°， ∴t＝15（s）；

（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．

如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝90°， 分两种情况：

①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，

∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，

∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t﹣45°， 当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“， 此时，45°﹣t°＝5t﹣45°， 解得t＝15；

②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣90°，

∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，

∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣90°）＝135°﹣5t°， 当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“， 此时，45°﹣t°＝135°﹣5t， 解得t＝22.5；

综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．