山东省北镇中学、莱芜一中、德州一中2016届高三下学期4月联考数学（理）试题 Word版含答案

答案解析 第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.定义集合

A?B??|x1k?,?且xA??，x若B集合M??1,2,?3,集4合,5,N??xx?2?k则集合ZM?N的子集个数为( ) ?，

A．2 B．3 C．4 D．无数个

【答案】C

2【解析】1,3,5?N,M?N??2,4?,所以集合M?N的子集个数为2?4个.

【考点】新定义问题、集合的运算、子集.

2.i为虚数单位，复数i2016的共轭复数为( )

A． 1 B．i C． -1 D．-i 【答案】A

【解析】i2016?(i4)504?1504?1，所以复数i2016的共轭复数1. 【考点】复数四则运算及共轭复数的概念.

3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x＋y的值为( )

A．168 B．169 C．8 D．9

【答案】D

【解析】由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则x＝83－80＝3，乙班学生成绩的平均数是86，则

【考点】茎叶图、中位数、平均数

76?81?81?80?y?91?91?96?86?y?6，故x＋y＝9.

7n?(??)?c；o命题q:\0?a?4. 命题p:???R,si?4是\”关于x 的不等式

ax2?ax?1?0的解集是实数集R\的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）

A. p是假命题 B. q是真命题 C. \p?q\是假命题 D. \p?q\是假命题

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【答案】C

【解析】对于命题p， ????4,sin(???)?cos??2,因此命题p是真命题； 22对于命题q，”关于x 的不等式ax?ax?1?0的解集是实数集R\的充分必要条件是a?0或

?a?020?a?4\?a?4\ax?ax?1?0的解集，即，所以是”关于 的不等式x?2???a?4a?0是实数集R\的充分不必要条件，因此命题q是假命题；\p?q\是假命题；\p?q\是真命题. 【考点】充要条件，简易逻辑．

?x?2y?3?0,?5. 已知变量x,y满足约束条件?x?3y?3?0,若目标函数z?ax?y (其中a?0)仅在点

?y?1?0,?(1，1)处取得最大值，则a的取值范围为 ( )

A． (0,2) B．(0,) C． (0,) D． (,) 【答案】B

【解析】由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1，1)作l的平行线l′，则直线l′介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1之间， 11

因此，－＜－a＜0，即0＜a＜. 22

【考点】线性规划. 6． 设a,b 为正数，

1213113211??22,(a?b)2?4(ab)3 ，则a?b? ( ) abA． 2 B． 22 C． 42 D． 2 【答案】B 【解析】由

11??22,得a?b?22ab. ab22332又(a?b)?(a?b)?4ab?4(ab)?4ab?4?2ab?(ab)?8(ab),

即a?b?22ab，所以a?b?22ab.

由不等式a?b?22ab成立的条件，得ab?1，所以a?b?22ab?22. 【考点】基本不等式.

6

7. 如图是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,x?R)在区间???5??,?上的图象，为了得??66?到y?sinx(x?R)的图象，只要将函数f(x)的图象上所有的点( )

1?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

23?B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

31?C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

26?D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6A．向左平移

【答案】D

π5π2π－?＝π，∴ω＝＝2. 【解析】由图象可知A＝1，T＝－?6?6?T

π?π

，0，且?，0?在函数的单调递减区间上， ∵图象过点??3??3?2π2＋φ?＝0，∴??????2k? ∴sin??3?3πππ

2x＋＋2kπ?＝sin?2x＋?. ∴φ＝＋2kπ，k∈Z. ∴f(x)＝sin?33????3

ππ

2x＋?向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2故将函数f(x)= sin?3??6

倍，纵坐标不变，可得y＝sin x的图象． 法二：也可通过平移法求出φ的值. 【考点】三角函数的图象性质及图象变换.

8. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（ ） A.18

B.24 C. 36

D. 72

【答案】C

【解析】由于均分8人，所以甲、乙两个部门各4人。完成这件事情分两类：第一类，甲部门

121有两名电脑编程人员，有C2C3C3?18种不同的分配方案；第二类，甲部门有一名电脑编程人112员，有C2C3C3?18种不同的分配方案。故共有36种不同的分配方案.选C

【考点】排列组合.

9. 如图，菱形ABCD的边长为2，?A?60,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含

??????????边界），则AM?AN的最大值为( )

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A． 3 B．23 C． 6 D．9 【答案】D

???????????????????????【解析】由平面向量的数量积的几何意义知，AM?AN等于AM与AN在AM方向上的投影之积,所以

????????????????????????????????2????23????????1???1???(AM?AN)max?AM?AC?(AB?AD)?(AB?AD)?AB?AD?AB?AD?9.

222【考点】平面向量的数量积.

5ax?3?ln(1?4x2?2x)(?1?x?1),设函数f(x)的10．已知a?0,且a?1，函数f(x)?xa?1最大值为M,最小值为N,则 ( )． A．M?N?8 D．M?N?10 【答案】A

B．M?N?10 C．M?N?8

5ax?34ax?4?ax?122?ln(1?4x?2x)??ln(1?4x?2x) 【解析】f(x)?xxa?1a?1ax?1?4?x?ln(1?4x2?2x)(?1?x?1)

a?1ax?1?ln(1?4x2?2x)(?1?x?1),则g(x)为奇函数，所以设g(x)?xa?1g(x)max?g(x)min?0. 所以M?N?8. 【考点】函数的奇偶性

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

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