清华大学硕士电路原理-17

（分数：10.00）

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解析：解 由零状态响应和零输入响应叠加求全响应。 零状态响应可由下面两种方法求解： (1)由网络函数的定义求零状态响应 (2)由卷积积分求零状态响应 零输入响应为 r\ ε(t) 则全响应为

r(t)=r\ )ε(t)

7.一个线性定常网络如下图所示，如果其中的储能元件在起始时皆无能量存储，当其输入端施加的激励为u S (t)=e

-1.5t

-t

-t

时，其输出响应y(t)=e -e 。如果这个网络的储能元件中有储能，因而使输出y(t)的

-t-2t

起始条件为y(0)=1，一阶导数的初始值y\。试求当网络输入端施加的激励为单位阶跃电压ε(t)时，此网络的输出。

（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：解 由已知激励和响应，可求得网络函数为

网络函数的极点-1和-2即是响应的固有频率，由此可知由初始储能产生的零输入响应形式为 y 1 (t)=Ae +Be 在激励u S (t)=e

-t

-1.5t

-t

-2t

作用下，全响应为

-t

-2t

-t

-2t

y 2 (t)=e -e +Ae +Be =(A+1)e +(B-1)e 由已知的起始条件，可知此时y 2 (0)=1， 解得A=3，B=-2。所以零输入响应为 y 1 (t)=3e -2e

由单位阶跃电压ε(t)产生的零状态响应的象函数为 经拉氏反变换得

y 3 (t)=0.75-0.5e -0.25e

则在单位阶跃电压ε(t)作用下的全响应为

y(t)=y 1 (t)+y 3 (t)=0.75+2.5e -2.25e (t≥0)

8.在一线性不含独立源和受控源的电路的输入端加一单位阶跃电压，其在输出端产生的电压(零状态响应)为 ，求在输入端加一周期电压u S (t)=U 1m sinω 1 t+U 2m sinω 2 t时，输出端的周期性稳态电压

-t

-2t

-t

-2t

-t

-2t

-2t

。由此起始条件及上式全响应的表达式可得

(周期稳态响应)。

（分数：10.00）

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解析：解 由已知的激励和响应，可得网络函数为 由网络函数的性质，在正弦稳态下，响应与激励的关系为 u o (t)=U m |H(jω)|sin[ωt+φ(ω)]

当输入为u S (t)=U 1m sinω 1 t+U 2m sinω 2 t时，由叠加定理可得

u o (t)=U 1m |H(jω 1 )|sin[ω 1 t+φ(ω 1 )]+U 2m |H(jω 2 )|sin[ω 2 t+φ(ω 2 )] 其中

已知某二阶电路的网络函数为。（分数：10.00）

+

(1).当e(t)=ε(t)(阶跃函数)时，其响应的初值为y(0 )=2，其一阶导数的初值为 自由分量和强制分量。（分数：5.00）

，求此响应的__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：解 零状态响应为 -t-2t

y\ +0.5e 设零输入响应为 y\ +Be 则全响应为

y(t)=1.5-2e +0.5e +Ae +Be 由初值定常数可得A=4，B=-2。 所以

y(t)=1.5+2e -1.5e (t＞0)

其中，强制分量为1.5，自由分量为2e -1.5e 。

(2).当e(t)=cost时，求此电路的正弦稳态响应。（分数：5.00）

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解析：解 求正弦稳态响应 解法1 用相量形式的网络函数求 解法2

上式中的后两项对应原函数的暂态分量，当t→∞时其响应趋向于零。前一项即为正弦稳态响应的象函数，对其进行拉氏反变换，得

y(t)| t→∞ =0.6cost+0.8sint=cos(t-53.2°)

-t

-2t

-t

-2t

-t

-2t

-t

-2t

-t

-2t