旋转类几何变换 学案 学生版

旋转类几何变换 考纲要求 内容 全等三角形 略高要求 掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题 较高要求 会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题 基本要求 了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系 自检自查必考点 ?旋转中的基本图形一 几何变换——旋转?利用旋转思想构造辅助线

?（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”)

等边三角形共顶点

共顶点等腰直角三角形

共顶点等腰三角形

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共顶点等腰三角形

以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化

二 利用旋转思想构造辅助线

（1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （2）根据对应边找出旋转角度

（3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形

三 旋转变换前后具有以下性质：

（1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同

（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角?．

中考满分必做题

考点一 旋转与最短路程

?考点说明：旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋转有关路程最短的问题，比较重要的就是费马点问题，涉及费马点问题，视学生程度进行选择性讲解。 【例1】 如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接AM、CM、EN． ⑴求证：?AMB≌?ENB

⑵①当M点在何处时，AM?CM的值最小；

②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由； ⑶当AM?BM?CM的最小值为3?1时，求正方形的边长．

NEBMCAD×

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【例2】 阅读下列材料

对于任意的?ABC，若三角形内或三角形上有一点P，若PA?PB?PC有最小值，则取到最小值时，点P为该三角形的费马点。

①若三角形内有一个内角大于或等于120?，这个内角的顶点就是费马点

②若三角形内角均小于120?，则满足条件?APB??BPC??APC?120?时，点P既为费马点 解决问题：

⑴如图，?ABC中，三个内角均小于120?，分别以AB、AC为边向外作等边?ABD、?ACE，连接CD、BE交于点P，

证明：点P为?ABC的费马点。(即证明?APB??BPC??APC?120?)且PA?PB?PC?CD

DAPBCBEDAPCEQ

⑵如图，点Q为三角形内部异于点P的一点，证明：QA?QC?QB?PA?PB?PC ⑶若?ABC?30?，AB?3，BC?4，直接写出PA?PB?PC的最小值

考点二 利用旋转求点的坐标

?考点说明：利用全等三角形的性质进行边与角的转化。

【例3】 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90?后，B点

的坐标为（ ） 2) A.(?2，1) C.(3，1) B.(4，0) D.(4，OyBACD

xRt?OAB的顶点A的坐标为(3，【例4】 如图，在平面直角坐标系中，若将?OAB绕点O逆时针旋转60?1)，后，B点到达B'点，则B'点的坐标是________

yAOBx×

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考点三 旋转与勾股定理

?考点说明：在等边三角形与正方形中，常见的一种题型，应重点掌握

【例5】 如图，P是等边?ABC中的一个点，PA?2,PB?23,PC?4，则?ABC的边长是________

CPBAPC?2，PA?3，【例6】 如图，在?ABC中，?ACB?90?，AC?BC，P是?ABC内的一点，且PB?1，求?BPC的度数．

PABC【例7】 如图点P是正方形ABCD内部一点，PA?1PB?2PC?3，则?APB= ．

BCAPD考点四 利用旋转的性质解决几何有关的计算

?考点说明：此类问题多以选择填空的形式出现，较为简单，有的时候也会再综合题中出现。

【例8】 如图，将?ABC绕点A顺时针旋转45?得到?ADE，点E落在边BC上，则?BED?_______

【例9】 如图，将直径为4的半圆AB，绕点A逆时针旋转60?，则阴影部分的面积为

ABB'DABEC【例10】 如图，将?ABC绕点A逆时针旋转80?得到?AB?C?．若?BAC?50?，则?CAB?的度数为( )

A．30? C．50?

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B．40? D．80?

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