恒定磁场习题

第十六题 10-16

解答

利用霍耳元件可以测量磁场的磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为0.15 mm，载流子数密度为1.0×1024 m—3。将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为42?V，电流为10 mA。求此时待测磁场的磁感强度。

题10.16解：由霍耳效应中霍耳电压与电流、磁感强度的关系，有

B =

UHdUHd?nq?0.10TRHII

第十七题 10-17

解答

试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比

EH/EC?B/ne?

这里?为材料电阻率，n为载流子的数密度。

题10.17证：由欧姆定律的微分形式知，在导体内稳恒电场强度为

Ec?? j??nev

由霍耳效应，霍耳电场强度

EH =?v?B

因载流子定向运动方向与磁感强度正交，故EH = vB，因而

EHvBvBB???EC?j?nevne?

第十八题 10-18

解答

载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度，来控制p型或n型半导体的载流子浓度，利用霍耳效应可以测量载流子的浓度和类型，如图所示一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍耳电压为UH，证明样品载流子浓度为

IBn = edUH

题10.18证：通电半导体的载流子在洛伦兹力的作用下，逐渐积聚在相距为b的导体两侧，形成霍耳电压

UH = vBb

而流经导体横截面S（S = bd）的电流

I = jbd = nevbd

由此可解得载流子浓度

IBn =edUH

第十九题 10-19

解答

一通有电流为I的导线，弯成如图所示的形状，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里，求此导线受到的安培力为多少？

题10.19解：由对称性可知，半圆弧所受安培力F1的水平分量相互抵消为零，故有

F1 =

?dF1y??BIRsin?d??2BIR0π

两段直线部分所受安培力大小相等，但方向相反，当导体形状不变时，该两力平衡，因而，整个导线所受安培力

F = 2BIR j

第二十题 10-20

解答

一直流变电站将电压为500 kV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方，已知两输电导线间单位长度的电容为

3.0?10?11F?m?1，若导线间的静电力与安培力正好抵消，求：（1）通过输电线

的电流；（2）输送的功率。

题10.20解：（1）单位长度导线所受的安培力和静电力分别为

μ0I2fB = BI =2πd

fE = E?=

由fB+fE = 0可得

解得 I =（2）输出功率

N = IU = 2.25?109 W

第二十一题 10-21

解答

将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为B0的均匀磁场中，电流方向与磁场垂直，放入后，平面两侧磁场的磁感强度分别为B1和B2（图），求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小和方向。

1?0j题10.21解：无限大载流平面两侧为均匀磁场，磁感强度大小为2，则

B1 = B0

??0j2 （1）

?0j B2 = B0+2 （2）

由式（1）、（2）解得