七年级数学上册4.5最基本的图形—点和线4.5.1点和线跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版

三．解答题（共7小题）

16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3 个不同的线段； （2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6 个不同的线段； （3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有 10 个不同的线段；

（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）

考点： 直线、射线、线段． 专题： 规律型．

分析： 根据任何两点之间都有一条线段，根据点的个数，可得线段的条数．

解答：

解：（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6个不同的线段； （3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有 10个不同的线段； （4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有条不同的线段，

故答案为：3，6，10． 点评： 本题考查了直线、射线、线段，每一个点与它本身之外的点都能组成一条线段．

17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形． （1）画直线AB； （2）画线段AC； （3）画射线DC．

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考点： 分析： 解答：

直线、射线、线段．

利用作射线，直线和线段的方法作图． 解：作图如下：

点评：

18．已知线段AB，

（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB； （2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．

考点： 分析：

直线、射线、线段．

（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB即可．

本题主要考查了作图﹣J基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．

（2）由图可知BC=2AB，然后将AB=2代入即可． 解答：

解：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB，

（2）由图可知：BC=2AB， 当AB=2cm时，BC=2AB=2×2=4cm． 点评：

19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF 上 ，或直线 EF 经过点D． （2）如图（2），直线 a ， b 交于点O．

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考查基本作图；掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．

（3）如图（3），经过点M三条直线 a ， b ， c ．

（4）如图（4）所示，直线L与直线 a ， b ，分别交于 A ， B 两点．

考点： 分析： 即可． 解答：

解：（1）点D在图（1）所示，点D在直线EF上，或直线EF经过点D． 直线、射线、线段．

根据线段、直线的定义，线段有限长，有两个端点；直线无限长，没有端点进而进行判断

（2）如图（2），直线 a，b交于点O． （3）如图（3），经过点M三条直线a，b，c．

（4）如图（4）所示，直线L与直线a，b，分别交于A，B两点． 点评： 键．

20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．

本题考查了线段和直线的定义，明确直线和线段定义并找出图中的直线和线段是解题的关

考点： 专题： 分析： 解答：

线段的性质：两点之间线段最短． 常规题型．

根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求． 解：如图，连接AB交直线m于点O，

则O点即为所求的点．

理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短， ∴OA+OB最短．

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点评：

本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．

21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？

考点： 分析：

线段的性质：两点之间线段最短．

根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最

小，就要使他在AC与BD的交点处． 解答：

解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，

B，C，D四点的距离之和最小．

点评： 实际问题．

22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？ 考点： 分析： 解答：

直线的性质：两点确定一条直线．

根据过一点可以作无数条直线，两点确定一条直线解答．

解：如图；把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动， 本题考查线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决

是因为过一点可以作无数条直线；

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