七年级数学上册4.5最基本的图形—点和线4.5.1点和线跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版

考点： 分析： 解答： 故选B． 点评： 点．

直线的性质：两点确定一条直线． 根据概念利用排除法求解．

解：经过两个不同的点只能确定一条直线．

本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特

8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A． 1枚 考点： 分析： 解答：

直线的性质：两点确定一条直线． 根据直线的性质，两点确定一条直线解答． 解：∵两点确定一条直线，

B．2枚

C．3枚

D． 任意枚

∴至少需要2枚钉子． 故选B． 点评：

9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．

A． 考点： 专题： 分析：

B． C． D．

线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图． 压轴题；动点型．

此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面

爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．

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解答： 解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛

从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合． 故选：D． 点评：

二．填空题（共6小题）

10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 ．

本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．

考点： 专题： 分析： 解答：

线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系． 开放型．

根据线段的性质解答即可．

解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短． 点评：

11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 两点之间线段最短 ．

本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．

考点： 专题：

线段的性质：两点之间线段最短． 应用题．

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分析： 此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点

间线段最短定理． 解答： 点评：

12．要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子，根据是 两点确定一条直线 ． 考点： 专题： 分析： 解答：

直线的性质：两点确定一条直线． 探究型．

根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可． 解：∵两点确定一条直线，

解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短． 本题主要考查两点之间线段最短．

∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子． 故答案为：2，两点确定一条直线． 点评：

本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们

学以致用的思维习惯．

13在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 6 个交点，8条直线两两相交，最多有 28 个交点． 考点： 专题： 分析：

直线、射线、线段． 规律型．

可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交

最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=解答：

个交点．

=×8×7=28．

解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有

故答案为：28． 点评：

此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一

般猜想的方法．

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14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= 21 ． 点的个数 线段的条数 考点： 专题： 分析： 解答： n个m条 2 1 3 1+2 4 1+2+3 …

n m=1+…+（n﹣1） =

=21条．

直线、射线、线段． 压轴题；规律型．

根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．

解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律： 2 3 4 5

6

7

1 3 6 10 15 n

7个点把线段AB共分成点评：

本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有

利于培养学生健全的思维能力．

15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 10 种不同的票价（来回票价一样），需准备 20 种车票． 考点： 专题： 分析： 解答：

直线、射线、线段． 应用题；压轴题．

先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可． 解：此题相当于一条线段上有3个点，

有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10； 有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20． 点评：

主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．

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