（优辅资源）云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案

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理科数学参考答案

一．选择题：

A卷：ABBDC ACADD CB 二．填空题： 1）5 1444π 1）－3 16 -10 三．解答题： 17解：

（Ⅰ）由a－b＝bcosC根据正弦定理得sinA－sinB＝sinBcosC， 即sin(B＋C)＝sinB＋sinBcosC，

sinBcosC＋cosBsinC＝sinB＋sinBcosC， sinCcosB＝sinB， 得sinC＝tanB． …6分 （Ⅱ）由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝b2＋4b－4＝(b＋2)2－8， …8分

a2

由a－b＝bcosC知b＝＝ ，

1＋cosC1＋cosC由C为锐角，得0＜cosC＜1，所以1＜b＜2． 从而有1＜c2＜8．

所以c的取值范围是(1，22)． 18解：

…10分 …12分

8x

（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x人，则＝，解得x＝320.

1004000所以该校4000名学生中“读书迷”有320人． （Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率

C45 13

P＝1－4＝．

C814

（ⅱ）X可取0，1，2，3．

4 C5 1

P(X＝0)＝4＝，

C81422 C3C5 3

P(X＝2)＝4＝，

C87

X的分布列为： X P

…3分

…6分

3C1 3 3C5

P(X＝1)＝4＝，

C8731 C3C5 1

P(X＝3)＝4＝，

C814

…10分

0 1 141 2 3 1 14 3 73 7

1 3 3 1 3

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．

1477142

…12分

19解：

（Ⅰ）连接AE，因为AF⊥平面PED，ED?平面PED，所以AF⊥ED．

在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝4，∠ABC＝60°， 所以AE＝2，ED＝23， 从而有AE2＋ED2＝AD2， 所以AE⊥ED． 又因为AF∩AE＝A，

所以ED⊥平面PAE，PA?平面PAE， 从而有ED⊥PA．

…3分

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又因为PA⊥AD，AD∩ED＝D， 所以PA⊥平面ABCD． （Ⅱ）以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0，2，0)，D(23，0，0)，B(－3，1，0)．

因为AF⊥平面PED，所以AF⊥PE， P z 又因为F为PE中点，所以PA＝AE＝2． 所以P(0，2，2)，F(0，1，1)，

y F A →AF＝(0，－1，1)，→AD＝(23，－2，0)， B E →BF＝(3，0，1)．

设平面AFD的法向量为n＝(x，y，z)，

由→AF·n＝0，→AD·n＝0得，??－y＋z＝0，?23x－2y＝0，

令x＝1，得n＝(1，3，3)．

设直线BF与平面AFD所成的角为θ，则

sinθ＝|cos?→BF，n?|＝|→BF·n|＝2321|→BF||n|2×7＝7，

即直线BF与平面AFD所成角的正弦值为217

．

20解：

（Ⅰ）由已知可得3a2＋14b2＝1，a2－b2a＝3

2，解得a＝2，b＝1，

Γ的方程为x2所以椭圆2

4

＋y＝1．

（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，由直线l与圆O：x2＋y2＝1相切， 可知直线l的方程为x＝±1，易求|AB|＝3． 当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y＝kx＋m，

由直线l与圆O：x2＋y2＝1相切，得|m|

k2＋1＝1，即m2＝k2＋1，

将y＝kx＋m代入x22

4＋y＝1，整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，设A(x－8km4m2－4

1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝1＋4k2，x1x2＝1＋4k2，

|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2(x1＋x2)2－4x1x2

＝1＋k2(－8km)2221＋4k2－16m2－161＋4k2＝41＋k21＋4k－m1＋4k2， 又因为m2＝k2＋1，

AB|＝43|k|k2＋12(3k2＋k2所以|＋1)

1＋4k2≤1＋4k2＝2，

当且仅当3|k|＝k2＋1，即k＝±2

2

时等号成立． 综上所述，|AB|的最大值为2．

21解：

…6分

C D x …8分

…10分

…12分

…4分

…5分

…6分

…8分 …12分

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解：(I)设f(x)的图像与直线y??1相切于点(x0,?1)(x0?0)，

f'(x)?lnx?1?m，(x?0)

?f'(x0)?0?lnx0?1?m?0则?即?

xlnx?mx??100?f(x0)??1?0解得：x0?1,m?1'

' ...............................................3分

由f(x)?lnx?0得x?1；f(x)?lnx?0得0?x?1；

所以函数f(x)的单调减区间为(0,1)；增区间为(1,??) ..........5分 (II)h(x)?f(x)?g(x)?xlnx?x?ax3?x(lnx?1?ax2)(x?0)

由h(x)?0得lnx?1?ax2?0即a?lnx?1x2；

lnx?1的图象的交点个数..................7分 x2?函数h(x)的零点个数即为函数y?a与y?记函数r(x)?lnx?1x2

x?2x(lnx?1)3?2lnx r'(x)??43xx'由r(x)?0得0?x?e；r(x)?0得x?e

32'32?r(x)在(0,e)上单调递增；在(e,??)上单调递减.............................................9分

3232?r(x)max?r(e)?32321 2e3又x?(e,??)时，r(x)?0；

x?(0,e)时，r(x)?0；且x趋向于0时r(x)趋向于负无穷大.

?当a?1时，y?a与y?r(x)的图像无交点，函数h(x)无零点； 2e31时，y?a与y?r(x)的图像恰有一个交点，函数h(x)恰有一个零点; 32e当a?0或a?当0?a?1时，y?a与y?r(x)的图像恰有两个交点，函数h(x)恰有两个零点. 2e3 .............................................12分

22.【解答】解：（1）对于曲线C2有

，即

，

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因此曲线C2的直角坐标方程为

（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：∴t1+t2=2

sinα，t1t2=﹣13

，其表示一个圆．

，

，

因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8． 23. 解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或

，或

，

解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）． （2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，

∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3， 不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，

∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．