（优辅资源）云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案

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玉溪一中2017-2018学年高2018届第一次月考

理科数学 命题人：刘剑涛

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A?{x|x?2x?0},?{x|y?lg(x?1)}，则AA．(0,??) B．(1,2) C．(2,??) D．(??,0) 2、已知i为虚数单位，z(2i?1)?1?i，则复数z的共轭复数为 A．?2B?

13131313?i B．?i C．??i D．?i 55555555,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数

3、总体由编号为01,02,03,表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为

A．05 B．09 C．11 D．20

x2y24、已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为2x?y?0，则C的离心

ab率为 A．

55 B．或5 C．2 D．5 225.执行下图程序框图，若输出y?2，则输入的x为（ ） A.?1或?2 C.1或2

B.?1 D.?1或2 ?6、数列?an?首项a1?1，对于任意m,n?N，有an?m?an?3m，

则?an?前5项和S5?

A．121 B．25 C．31 D．35

7、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为

A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+8

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ex?18、函数f?x??（其中e为自然对数的底数）的图象大致为

x(ex?1)

929、若(1?x)?a0?a1x?a2x??a9x9，则a1?a2?a3??a9?

A．1 B．513 C．512 D．511 10、函数f?x??cos(wx??6)(w?0)在[0,?]内的值域为[?1,565563

3]，则w的取值范围是 2A．[,] B．[,] C．[,??) D．[,]

11、抛物线C:y?4x的焦点F，N为准线上一点，M为y轴上一点，?MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则?MNF的面积为 A．

235235362322 B．2 C． D．32 2212．当0?x?1x时，4?logax，则a的取值范围是（ ） 2A．（0，

22） B．（，1） C．（1，2） D．（2，2） 22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13、已知向量a?(3,?1),b?(2,1)，则a在b方向上的投影为 14、直角?ABC顶的三个顶点都在球的球面O上，且AB?AC?2，若三棱锥O?ABC的体积为2，则该球的表面积为

?x?y?1?0?15、已知变量x,y满足约束条件?2x?y?1?0，目标函数z?2x?y的最小值为?5，

?x?y?a?0?则实数a? 16、已知a=

dx，在二项式（x﹣）的展开式中，含x的项的系数为 ．

2

5

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

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17、（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a?b?bcosC． （1）求证：sinC?tanB；

（2）若a?2,C为锐角，求c的取值范围．

18、（本小题满分12分）

某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：

若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”

（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． ①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；

②记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．

19、（本小题满分12分）

如图，在平行四边形ABCD中，BC?2AB?4,?ABC?60,PA?AD,E,F分别为

0BC,PE的中点，AF?平面PED．

（1）求证：PA?平面ABCD；

（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．

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20、（本小题满分12分）

x2y231 已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)经过点E(3,)，离心率．

2ab2（1）求椭圆?的方程；

（2）直线l与圆O:x?y?b相切于点M，且与椭圆?相交于不同的两点A,B， 求AB的最大值．

21、（本小题满分12分）

已知函数f(x)?xlnx?mx的图像与直线y??1相切. （Ⅰ）求m的值，并求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若g(x)?ax3，设h(x)?f(x)?g(x)，讨论函数h(x)的零点个数.

222请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（t是参数），

以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣

）．

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）． （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．