湖南省2020届高三第三次高考模拟数学试题(含答案与解析)

湖南省2020届高三第三次高考模拟数学试题

理科数学

注意事项：

1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人信息相符。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内与复数z?（ ） A．?1?i

B．1?i

C．1?i

D．?1?i

2i所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为1?i2．如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是（ ）

A．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了

1 3B．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例

D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日

的增长率

3．要完成下列三项调查：①某商城从10台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品；②某酒厂从某白酒生产线上抽取40瓶进行塑化剂检测：③某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法依次为（ ） A．①用简单随机抽样：②③均用系统抽样 B．①用抽签法；②③均用系统抽样

C．①用抽签法：②用分层抽样：③用系统抽样 D．①用随机数表法；②用系统抽样；③用分层抽样

4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45

5．已知某几何体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图水平放置的直观图如图②中粗线部分所示，其中其中四边形A?B?C?D?为平行四边形，B?C??2A?B??4O?A??4，则该几何体的体积为（ ）

A．16?8? B．8?16? C．16?16? D．8?8?

6．命题p:?x?R,sinx?cosx??2，命题q:?x?0,e?x?1，真命题的是（ ） A．p?q

B．??p??q

C．p???q?

D．??p????q?

7．我们可以用随机模拟的方法估计?的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为527， 则由此可估计?的近似值( )

A．126 B．3.132 C．3.151 D．3.162

8．已知三棱锥D?ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB?BC?2，AC?22，若三棱锥D?ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为( ) A．8π

B．9π

2C．

25π 3D．

121? 9?x9．函数f?x???1cos?xx?的部分图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

10．设函数f(x)?2cos(3x??)(0????)，f?(x)为f(x)的导函数，若函数

g(x)?f(x)?f?(x)的图像关于原点对称，则cos?的值是

A．?1 2B．?3 2C．

1 2D．

3 2

x2y211．已知双曲线E:?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,F1F2?6,P是2abE右支上的一点，PF1与y轴交于点A ，?PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若

AQ?3，则E的离心率是( )

A．23 12．函数

B．5

C．3 D．2

f(x)?(x?1)lnx?a(x?1)有三个零点，则实数a的取值范围是

B．(2,e)

C．(e,??)

D．(2,??)

A．(0,2)

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a?(1,2)，b?(k,1)，且2a?b与向量a的夹角为90°，则向量a在向量b方向上的投影为________.

3?1?14．?x?2???1?展开式中的常数项为________________.

?x??x??2?15．若x，y满足约束条件?x?y?0则z?x?2y的最大值为______．

?x?y?2?0??1?an,an是偶数16．正整数数列?an?满足an?1??2，已知a6?4，?an?的前6项和的最

??3an?1,an是奇数大值为S，把a1的所有可能取值从小到大排成一个新数列?bn?，?bn?所有项和为T，则S?T?________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必答考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考试根据要求作答。 （一）必考题：共60分

17．???????的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosA?c?（1）求B；

2．

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