【3份试卷合集】天津市西青区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷

25．(1)（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程；

(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若△ABC的面积为2，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出线段AF的长．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A D B B A D D 二、填空题 13．6.5 14．6

15．a＞﹣1且a≠﹣16．7 17．40° 18．

A B 571?21且a≠且a≠﹣ 6841 x?1三、解答题

19．（1）k的值是2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）tanA?（1，﹣3）． 【解析】 【分析】

（1）代入法，求A的坐标，再求反比例函数的解析式，再求B的坐标；（2）根据正切的定义直接求解；（3）根据直角三角形的性质，结合三角函数，求出各顶点坐标. 【详解】

解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上， ∴a＝2×1＝2，

1；（3）点C的坐标是（1，﹣2）或2即点A的坐标为（1，2），

∵点A（1，2），点B是反比例函数y＝

k（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x图象的交点， x∴k＝1×2＝2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）， 即k的值是2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）； （2）∵点A（1，2）， ∴tanA＝

1； 2（3）∵点C在第四象限，CA∥y轴，点A（1，2），点B（﹣1，﹣2）， ∴当△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°时，点C的坐标为（1，﹣2）； 当△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°时，设点C的坐标为（1，c）， cosA＝212?22?AB， AC∵点A（1，2），点B（﹣1，﹣2），

?AB?25,AC?2?c

?212?22?25解得，c＝﹣3， 2?c即点C的坐标为（1，﹣3），

由上可得，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标是（1，﹣2）或（1，﹣3）． 【点睛】

考核知识点：反比例函数与几何的综合.理解反比例函数和直角三角形的性质是关键. 20．（1）DE＝【解析】 【分析】

（1）利用关系式tan∠A＝

154；（2）BC＝4．（3）①BC＝2，BC＝85-16，②BC＝或8n2?1?8n． 4nDEBC?，即可解决问题． ADAC（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．证明AE＝EC，BC＝2DE即可解决问题． （3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①． 【详解】 （1）如图1中，

在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6， ∴AB＝AC2?BC2?62?82＝10， ∵D是AB中点， ∴AD＝DB＝5， ∵∠A＝∠A，

∴tan∠A＝∴

DEBC?， ADACDE6?， 5815∴DE?．

4（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．

∵DE∥BC，AD＝DB， ∴AE＝EC＝2x， ∴4x＝8， ∴x＝2， ∴DE＝

1BC， 2∴BC＝2DE＝4．

（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x， 可得：AE＝EC＝4x，8x＝8， ∴x＝1， ∴BC＝2DE＝2． 当点G落在AB边上时，

作DH⊥AC于H，设DH＝x，则CE＝4x，BC＝2x，EH＝4﹣4x，

利用△HDE∽△CAB，可得②若

4?4x2x?，解得x?45?8，则BC?85?16． x8DE14?（n为正整数）时，同法可知：BC?或8n2?1?8n． EF2nn【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题． 21．（1）70，0.2（2）70（3）750 【解析】 【分析】

（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；

（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【详解】

解：（1）由题意可得，

m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2， 故答案为：70，0.2； （2）由（1）知，m＝70，

补全的频数分布直方图，如下图所示； （3）由题意可得，

该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22．（1）①k=2；点C为（1,-2）. ②直线l的表达式为y?（2）0?t?1-【解析】 【分析】

（1）①将B点坐标带入y?

1x. 233 或1+?t?2. 33k

，得到k值，再将A点带入双曲线，得到m值，由对称性得到点C. x

②由①可知A，B两点坐标，将它们带入y=ax＋b，列方程组得到直线l的表达式. （2）结合题意根据三角函数关系即可得到答案. 【详解】

（1）①将B点坐标带入y?则?1?k， x

k， ?22， x

得到k=2，则双曲线为y?再将A点带入双曲线， 则m?2 1得到m=2值，则点A为（1，2），由对称性得到点C为（1,-2）. ②由①可知A，B两点坐标，将它们带入y=ax＋b，