高二数学导学案选修2-3

※ 动手试试

练1. 有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ） A .2880 B.3080 C.3200 D.3600

练2. 一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌照号码的个数是 .

5练3. (1?x3)(1?x)10的展开式中，x 的系数是

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 正确区分排列组合问题：与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合；正确使用加法与乘法原理；

2. 熟练掌握二项式定理，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，区分二项式系数与项系数的关系. 学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.一个集合有8个元素，这个集合含有3个元素的子集有 个；

2. 平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有 个交点；

3. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有 种排法；

4. 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数,这样的五位数共有 个；

5. 已知集合A＝?a1,a2,a3,a4?，B＝?b1,b2,b3?，可以建立从集合A 到集合B的不同映射的个数是 ，可以建立从集合B到集合A的映射又有 .

课后作业

1. 已知1?x的展开式中第9项，第10项， 第11项的二项式系数成等差数列，求n的值.

2. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的数 ⑴ 能够组成多少个六位奇数？

⑵ 能够组成多少个大于201345的正整数？

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第二章 随机变量及其分布

编审 安寿霞 焦国平 谷祖永

§2.1.1 离散型随机变量

学习目标

1．理解随机变量的定义；

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2．掌握离散型随机变量的定义． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P44~ P45，找出疑惑之处）

复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是 ， 出现偶数点的可能性是 ．

复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是 ， 两个事件．

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？

我们确定一种 关系，使得每一个试验结果都用一个 表示，在这种 关系下，数字随着试验结果的变化而变化 新知1：随机变量的定义：

像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母 、 、 、 ?表示．

思考：随机变量与函数有类似的地方吗？

新知2：随机变量与函数的关系：

随机变量与函数都是一种 ，试验结果的范围相当于函数的 ， 随机变量的范围相当于函数的 ．

试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 ． 随机变量?X?0?表示 ；

?X?4?表示 ； ?X?3?表示 ；

“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．

新知3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量． 思考： ① 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？

②随机变量Y???0,寿命?1000小时?1,寿命?1000小时是一个离散型随机变量吗？

※ 典型例题

例1．某林场树木最高可达36m，林场树木的高度?是一个随机变量吗？若是随机变量，?的取值范围是什么？

例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果

（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数?；

（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数?．

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※ 动手试试

练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果

（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和； （2）某足球队在5次点球中射进的球数；

（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差．

练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为?．

（1）写出?可能取的值；

（2）写出??1所表示的事件

三、总结提升 ※ 学习小结 1．随机变量；

2．离散型随机变量． ※ 知识拓展

概率论起源故事：

法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。 巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？

是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？

这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4． 学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.下列先项中不能作为随机变量的是（ ）．

A．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数 B．某家庭每月的电话费 C．在n次独立重复试验中，事件发生的次数

D．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和

2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为?，那么，??4表示随机实验结果是 ( ) ． A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点

C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击，则射击次数的取值是（ ）． A．1,2,3,? ,0.6n B．1,2,3,?,n,? C．0,1,2,? ,0.6n D．0,1,2,?,n,?

4．已知y?2?为离散型随机变量，y的取值为1，2，?，10，则?的取值为 ． 5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以?表示取出的球的最大号码，则??4表示的试验结果是 ．

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课后作业

1.在某项体能测试中，跑1km成绩在4min之内为优秀，某同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？

2.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．

（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；

（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．

§2.1.2 离散型随机变量的分布列

学习目标

1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式； 2．理解并运用两点分布和超几何分布． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P46~ P48，找出疑惑之处） 复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量?描述1次试验的成功次数，则?的值可以是（ ）． A．2 B．2或1 C．1或0 D．2或1或0

复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 ．

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：

抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X．其可能取的值是 ；它取各个不同值的概率都等于 问题：能否用表格的形式来表示呢？ 1 2 3 4 5 6 X P 新知1：离散型随机变量的分布列：

若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,?,xi,?,xn，X取每一个值xi(i?1,2,?,n)的概率

P(X?xi)?pi．则

①分布列表示： X x1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn P p1 ②等式表示： ③图象表示：

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