高二数学导学案选修2-3

复习2：已知随机变量?的分布列为 ：

? P 0 1 1 5p x 3 10且E??1.1，则D?? ．

二、新课导学 ※ 学习探究 探究：

甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列： 工人 甲 乙 1 2 3 0 1 2 3 废品数 0 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则有结论（ ） A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些

※ 典型例题

例1有甲、乙两个单位都愿意用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X/元 1200 1400 1600 1800 1获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2000 0.4 0.3 0.2 0.1 获得相应职位的概率P2 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

思考：如果认为自已的能力很强，应选择 单位；认为自已的能力不强，应选择 单位． 例2．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E?,D?．

? P -1 0 1 0.5 1?2p q2

※ 动手试试

练1．甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别是

X1 P 6 0.16 6 0.19 7 0.14 7 0.24 49

8 0.42 8 0.12 9 0.1 9 0.28 10 0.18 10 0.17 X2 P

根据环数的期望和方差比较这两名射击队手的射击水平．

练2．有一批零件共10个合格品，2个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回

(1)求最多取2次零件就能安装的概率；

(2)求在取得合格品前已经取出的次品数?的分布列，并求出?的期望E?和方差D?．

三、总结提升 ※ 学习小结

1．离散型随机变量的方差、标准差；

2．求随机变量的方差，首先要求随机变量的分布列；再求出均值；最后计算方差（能利用公式的直接用公式，不必列分布列）． ※ 知识拓展

事件发生的概率为p．则事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4． 学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.随机变量X满足P(X?c)?1，其中c为常数，则DX等于（ ）． A．0 B．c(1?c) C．c D．1 2．D(??D?)的值为 ( ) ．

A．无法求 B．0 C． D? D． 2D? 3．已知随机变量?的分布为P(??k)?

1，k?1,2,3，则D(3??5)的值为（ ）． 3A．6 B．9 C． 3 D．4

4．设一次试验成功的概率为p，进行了100次独立重复试验，当p? 时，成功次数的标准差最大，且最大值是 ．

5．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为 ． 课后作业 1．运动员投篮时命中率P?0.6

（1）求一次投篮时命中次数?的期望与方差；

（2）求重复5次投篮时，命中次数?的期望与方差．

2．掷一枚均匀的骰子，以?表示其出现的点数．

（1）求?的分布列； （2）求P(1???3)；（3）求E?、D?的值．

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