辽宁省重点高中协作校2019届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年辽宁省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科）

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

一、选择题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．设集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=A．{x|﹣1≤x2．若复数z=

} B．{x|﹣

}，则A∩?RB等于（ ）

} C．{x|﹣1

} D．{x|﹣，则a的值为（ ）

}

（a＜0），其中i为虚数单位，|z|=

A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣

3．p：若a＜b，则ac2＜bc2；q：?x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列为真的是（ ） A．p∧q B．p∨（￢q） C．D．（￢p）∧q （￢p）∧（￢q） 4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A． B． C． D．

5．某中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体1200名学生中抽取80名学生做视力检查．现将1200名学生从1到1200进行编号，在1～15中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从46～60这15个数中应抽取的数是（ ） A．47 B．48 C．51 D．54

6．设x，y满足约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值得差为5，则实数m等

于（ ） A．3 B．2

C．﹣2 D．﹣3

7．若（x2﹣a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（ ）

A． B． C．1 D．2

，则俯视图中线段的长度x的

8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为5值是（ ）

A．6 B．4 C．5 D．2

9．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A﹣A1B1C1的体积为（ ） A．

B．

C．

D．

）的图象关于直线x=

对称，且当x1，x2∈（﹣

10．若函数f（x）=4sin（2x+φ）（|φ|＜

，﹣

），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（ ）

A．4 B．2 C．2 D．2

11．已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为其焦点，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，△FBC为正三角形，且△ABC的面积是

，则抛物线的方程是（ ）

A．y2=12x B．y2=14x C．y2=16x D．y2=18x 12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜3x，若f（m+3）﹣f（﹣m）≤9m+值范围是（ ）

A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）

二、填空题 13．=已知函数f（x）

，若f（x）≤2，则x的取值范围是 ．

，则实数m的取

14．已知直线x﹣y+2=0过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线

的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为 ．

15．在△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，若=2﹣，则

? 等于 ．

16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且sin2A+sin2B=（m2+1）sin2C，则m的值为 ．

三、解答题

17．已知各项均为正数的等差数列{an}满足：a4=2a2，且a1，4，a4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）求同时满足下列条件的所有an的和：①20≤n≤116；②n能够被5整除．

18．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英语听力”的问题进行了问卷调查统计，结果如表： 态度 应该取消 应该保留 无所谓 调查人群 2100人 120人 y人 在校学生 500人 x人 z人 社会人士 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X的分布列和数学期望． 19．如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，

为等边三角形，

AD=DF=2AF=2，C为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得

平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点．

（1）证明：DG∥平面BCF；

（2）求平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值．

20．如图，在平面直角坐标系xOy，设点M（x0，y0）是椭圆C：

+=1上一点，从

原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2．

（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的左焦点，求圆M的方程； （2）若r=

，

①求证：k1k2为定值；

②求|OP|?|OQ|的最大值．

21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）． （1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，求f（x）的递增区间； （2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．

（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长； （2）若

=，

=，求

的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程） 已知曲线C1的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R． （Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；

（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．