（东营专版）2019年中考数学复习 专题类型突破 专题四 几何变换综合题训练

丰富丰富纷纷专题四 几何变换综合题

类型一 涉及一个动点的几何问题

(2018·长春中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示线段DC的长； (2)当点Q与点C重合时，求t的值；

(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； (4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

【分析】 (1)先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论； (2)利用AD＋DQ＝AC，即可得出结论；

(3)分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论； (4)分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论． 【自主解答】

1．(2018·江西中考)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边

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丰富丰富纷纷△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________；

(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)；

(3)如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝23，BE＝219，求四边形ADPE的面积．

类型二 涉及两个动点的几何问题

(2018·青岛中考)已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝ 16 cm，BC＝6 cm，CD＝8 cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm/s.

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丰富丰富纷纷点P和点Q同时出发，以QA，QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t(s)，0＜t＜5. 根据题意解答下列问题： (1)用含t的代数式表示AP；

(2)设四边形CPQB的面积为S(cm)，求S与t的函数关系式； (3)当QP⊥BD时，求t的值；

(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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【分析】 (1)作DH⊥AB于点H，则四边形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的长即可解决问题； (2)作PN⊥AB于N，连接PB，根据S＝S△PQB＋S△BCP计算即可；

(3)当QP⊥BD时，∠PQN＋∠DBA＝90°，∠QPN＋∠PQN＝90°，推出∠QPN＝∠DBA，由此利用三角函数即可解决问题；

(4)连接BE交DH于点K，作KM⊥BD于点M.当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，推出KH＝KM.作EF⊥ABKHBH

于点F，则△AEF≌△QPN，推出EF＝PN，AF＝QN，由KH∥EF可得＝，由此构建方程即可解决问题．

EFBF【自主解答】

2．(2018·黄冈中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第

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丰富丰富纷纷一象限，∠C＝120°，边长OA＝8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB－BC－CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．

(1)当t＝2时，求线段PQ的长； (2)求t为何值时，点P与N重合；

(3)设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．

类型三 图形的平移变换

(2017·扬州中考)如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连接AA′.

(1)判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；

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(2)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，求CB′的长．

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