2019湖北省荆门市第一中学届高三数学8月月考试题理语文

荆门市一中2019届高三8月月考数学（理）试卷答案

一、选择题：DDBB DDDC ACBA 二、填空题 13．?1 14．??1,1? 15. ???,?1? 16．①②③ 2三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17

解：（1）不存在，由

x2?8x?20?0得?2?x?10,所以

P??|x?2?x?1?0,………………2分

m?3,1?m??2,{ m不存在 { 因为x?P是x?S的充要条件，所以P?S,所以所以

m?9,1?m?10,（2）由题意x?P是x?S的必要条件，则S?P

当S??时， 1?m?1?m即m?0………………7分.

?1?m?1?m?当S??时，有?1?m??2 ，解之得0?m?3

?1?m?10?故m?3时， x?P是x?S的必要条件. （2）设x??0，1?，则?x???1，0?，f??x???x， x2?1?x， x2?1因为函数f?x?为偶函数，所以有f??x??f?x?，即f?x???x,x???1,0?2??x?1所以（． fx）=???x,x??0,1???x2?1（3）设0?x1?x2?1，f?x2??f?x1???x2?x1??x1x2?1?， ?x2?x1??x22?1x12?1?x22?1??x12?1?∴f?x2??f?x1?，∴f?x?在?0，1?为单调减函数． 19.【解析】（1）证明：∵平面

，（2）设∴

，，∴

⊥平面

⊥平面. 又

，平面平面

∩平面,∴平面⊥

，

=2

=⊥平面=

， ，.

平面

，∵四边形

，∵

为等腰梯形，且

，∴四边形为平行四边形，

第 5 页

∴，且，又∵⊥平面，∴⊥平面.

以为原点，向量间直角坐标系， 则

，

设平面DFC的一个法向量为有于是∴

与平面

，即

的方向分别为x轴，y轴， z轴的正方向，建立如图所示的空，

，

，

，

，

，

，

，不妨设. 设

，得与平面

.取所成角为，则

，

．

所成角的正弦值为．

2

2

2x2y20．【解析】(1)由e＝，可设椭圆C的方程为2＋2＝1，

2aa点P?

133??22

，?满足|PF1|＋|PF2|＝2a，等价于点P在椭圆上，∴2＋2＝1，∴a＝2，

2a2a2??2

所以椭圆C的方程为＋y＝1.5分

2

??y＝kx＋m，

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组?2 2

?x＋2y－2＝0，?

x2

2

消去y并整理得(1＋2k)x＋4kmx＋2m－2＝0，

222

?－4km?x＋x＝

1＋2k则?

2m－2xx＝??1＋2k1

2

2

12

2Δ>01＋2k>m2

22

①.7分

54→→22

设△AOB的重心为G(x，y)，由F1G·F2G＝－，可得x＋y＝.②

99由重心公式可得G?

2

?x1＋x2，y1＋y2?，代入②式，

?3??3

2

2

2

2

2

整理可得(x1＋x2)＋(y1＋y2)＝4(x1＋x2)＋[k(x1＋x2)＋2m]＝4，③ （1＋2k）

将①式代入③式并整理，得m＝，10分 2

1＋4k2

（1＋2k）4k412

则m＝＝1＋.又由Δ>0可知k≠0，令t＝2>0，∴t＋22＝1＋

1＋4k1＋4k41k2＋4

2

224

kk4t>0，

∴m>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞).12分

2

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2x＋2ax＋1

21.【解析】(1)解法1：f(x)的定义域为(－a，＋∞)，f′(x)＝

x＋a方程2x＋2ax＋1＝0的判别式Δ＝4a－8.

(ⅰ)若Δ<0，即－20，故f(x)单调递增． (ⅱ)若Δ＝0，则a＝2或a＝－2.

（2x＋1）

若a＝2，x∈(－2，＋∞)，f′(x)＝.

x＋2当x＝－

22??2??

时，f′(x)＝0，当x∈?－2，－?∪?－，＋∞?时，f′(x)>0，所以22??2??

2

2

2

2

f(x)单调递增．

（2x－1）

若a＝－2，x∈(2，＋∞)，f′(x)＝>0，f(x)单调递增．

x－2(ⅲ)若Δ>0，即a>2或a<－2，

－a－a－2－a＋a－2

则2x＋2ax＋1＝0有两个不同的实根x1＝，x2＝.

22

2

222

当a<－2时，x1<－a，x2<－a，从而f′(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)单调递增．

当a>2时，x1>－a，x2>－a，f′(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点， 即f(x)在定义域上不单调．综上：实数a的取值范围为a≤2.6分 解法2：很显然f′(x)不可能有连续零点，若f(x)为定义域上的单调函数， 则f′(x)≤0或f′(x)≥0恒成立，又f′(x)＝

1

＋2x，因为x＋a>0， x＋a所以f′(x)<0不可能恒成立，所以f(x)为定义域上的单调函数时，只可能f′(x)≥0恒成立，

即

1111＋2x≥0恒成立，即＋2(x＋a)－2a≥0，即2a≤＋2(x＋a)，而＋x＋ax＋ax＋ax＋a2(x＋a)≥22，

所以2a≤22，a≤2，即实数a的取值范围为a≤2.

12x＋2ax＋1解法3：由解法2可知x∈(－a，＋∞)，＋2x≥0恒成立，得≥0恒成

x＋ax＋a立，

即2x＋2ax＋1≥0恒成立，(ⅰ)当a≤0时，－a－?－?＝－≥0，

2?2?所以2x＋2ax＋1>2a－2a＋1＝1，所以当a≤0时2x＋2ax＋1≥0恒成立；

2

2

2

2

2

2

?a?a第 7 页

aa?a?2

(ⅱ)当a>0时，－a－?－?＝－<0，所以(2x＋2ax＋1)min＝－＋1，

22?2?

所以－＋1≥0时2x＋2ax＋1≥0恒成立，解得0

2为a≤2.

(2)因为g(x)＝e＋x－f(x)＝e－ln(x＋a)，

当a≤2，x∈(－a，＋∞)时，ln(x＋a)≤ln(x＋2)，故只需证明当a＝2时，g(x)>0. 当a＝2时，函数g′(x)＝e－

xx2

2

a2

2

x1

在(－2，＋∞)上单调递增， x＋2

又g′(－1)<0，g′(0)>0，故g′(x)＝0在(－2，＋∞)上有唯一实根x0，且x0∈(－1， 0)，

当x∈(－2，x0)时，g′(x)<0，当x∈(x0，＋∞)时，g′(x)>0，从而当x＝x0时，g(x)取得最小值g(x0)．

由g′(x0)＝0得e故g(x0)＝ex0x0＝

1

，ln(x0＋2)＝－x0， x0＋2

2

2

1x0＋2x0＋1（x0＋1）

－ln(x0＋2)＝＋x0＝＝>0，所以

x0＋2x0＋2x0＋2

g(x)≥g(x0)>0.

综上，当a≤2时，g(x)>0. 22．坐标系与参数方程

.【解析】（1）曲线C1的普通方程为(x?2)?y?4，即x?y?4x?0.

2由x??cos?,y??sin?，得??4?cos?，∴曲线C1的极坐标方程为??4cos?.

2222（2）设点A的极坐标为(?1,?)，点B的极坐标为(?2,)，则?1?4cos?23，666???2?3sin?6?cos?6?33??3，∴AB??1??2?3. 22可得

的解集为

．…………5

23.解：（1）当分

（2）立．故

时，

等价于等价于

．由

．而

可得

或

，且当时等号成

，所以的取值范围是

．………………10分

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