2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第4章 三角函数、解三角形 课时作业20

f(k)＋f(k＋1)＋f(k＋2)＋f(k＋3)＋f(k＋4)＋f(k＋5)＝0， 而2 020＝6×336＋4，据此可得 f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020) ＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)

???π2π??π??＝2?sin?－?＋sin0＋sin＋sin?＝3. ?33??3??

答案：3

15．(2019年广西河池市高级中学高一月考)给出下列命题： (1)函数y＝sin|x|不是周期函数； (2)函数y＝tanx在定义域内为增函数； π1??

(3)函数y＝?cos2x＋2?的最小正周期为2；

??

??π?π?

???(4)函数y＝4sin2x＋，x∈R的一个对称中心为－，0?.

3???6?

其中正确命题的序号是________． 解析：注意考查所给的命题：

?sinx，x≥0，

(1)函数y＝sin|x|＝?绘制函数图象如图5所示，观察可

?－sinx，x≤0，

得函数不是周期函数，原命题正确；

图5

(2)函数y＝tanx在定义域内不具有单调性，原命题错误；

(3)绘制函数

11?cos2x＋，cos2x≥－，?221??

??cos2x＋y＝的图象如图6所示， 2?＝??11

??－cos2x－2，cos2x＜－2，

图6

观察可得，函数的最小正周期为π，原命题错误； ππππ

(4)当x＝－6时，2x＋3＝－3＋3＝0，

?π??则y＝4sin2x＋?＝0，

3??

??π?π?

函数y＝4sin?2x＋?，x∈R的一个对称中心为?－，0?，原命题正

3???6?

确．

综上可得，正确命题的序号是(1)(4)． 答案：(1)(4)

16．(2019年山西省太原市第五中学高一月考)如图7，函数y＝2sin(ππ

x＋φ)，x∈R，0≤φ≤2的图象与y轴交于点(0，1)，设P是图象上的最→·PN→＝________． 高点，M，N是图象与x轴的交点，则PM

图7

→·PN→＝PQ→2－NQ→2 解析：取MN中点Q，则PM

?2π?215?T?22

＝A－?4?＝2－??＝4.

??π·4

2

??

15答案：4 三、解答题

?

17．(2019年广西河池市高级中学高一月考)已知函数f(x)＝2sin＋x?

4??

2?

?π

－3cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

?ππ?

(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈?，?上有解，求实数m的取

2??4

值范围．

?

解：(1)f(x)＝2sin?＋x?－3cos2x ?

?4??π?

?

＝1－cos?＋2x?－3cos2x ?

?2?

2?π

?

＝1＋sin2x－3cos2x

?π??

＝2sin?2x－?＋1， ?3??

最小正周期T＝π， 函数的单调递增区间满足： πππ

2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2，k∈Z， 解得f(x)的单调递增区间为

?π5π???

(k∈Z)． kπ－，kπ＋??1212??

?ππ??π?

???π2π?

(2)因为x∈?，?，所以2x－3∈?，?，

3??42??6??1?π????， ，1sin?2x－?∈?2??3??

所以f(x)的值域为[2，3]．

而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2，3]，即m∈[0，1]．

18．(2019年广西南宁市第三中学高一月考)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π

π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝8.

图8

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；