2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第4章 三角函数、解三角形 课时作业20

5ππ

∴x1＝2k1π＋6，x2＝2k2π－6，k1，k2∈Z，

?2π??

∴|x1＋x2|＝?2（k1＋k2）π＋?，当k1＋k2＝0时， ?3??

2π

最小值为3，故选B. 答案：B 10.

图3

(2019年湖南省衡阳市高三第一次联考)已知A、B、C、D是函数y＝π

sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜2)一个周期内的图象上的四个点，如图3所示，

?π?

A?－，0?，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对?6?

π→称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为12，则 ( )

ππA．ω＝2，φ＝3 B．ω＝2，φ＝6 ππ11

C．ω＝2，φ＝3 D．ω＝2，φ＝6 Tπππ

解析：由题意可知4＝6＋12＝4， 2π

∴T＝π，ω＝＝2.

π

??π??π????

又sin?2×?－?＋φ?＝0，0＜φ＜2，

??6??

π

∴φ＝3，故选A. 答案：A

11．(2019年河北省定州中学高一下学期开学考试)函数f(x)＝Asin(ωxπ

＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的一部分图象如图4所示，则 ( )

图4

?π?

A．f(x)＝3sin?2x－?＋1

6???π?

B．f(x)＝2sin?3x＋?＋2

3???π?

C．f(x)＝2sin?3x－?＋2

6???π??D．f(x)＝2sin2x＋?＋2

6??

4－0T5ππ

解析：由题图可知A＝2＝2，b＝2，排除A选项，由4＝12－6＝π

4，T＝π，ω＝2，排除B，C选项，故选D.

答案：D

12．(2019年河南省天一大联考高一阶段性测试)已知函数f(x)＝

π

Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|ω|＜2)满足f(0)＝2，函数f(x)图象上距y轴

?2π?

最近的最高点坐标为?，4?，则下列说法正确的是 ( ) 3??

2017

A．x＝2π为函数f(x)图象的一条对称轴 B．f(x)的最小正周期为π

?2017??C.2π，0?为函数f(x)图象的一个对称中心 ??

D．f(2017π)＝23

?2π?1??

解析：由最高点坐标为?，4?可得A＝4，由f(0)＝2可得sinφ＝2，?3???2π??2πππ?π??????

φ＝6，f(x)＝4sin?ωx＋?，将?，4?代入上式，得sin?ω＋?＝1?ω?6?6???3??3?12 017π??1?

＝2，故f(x)＝4sin?x＋?，x＝2π时函数f(x)不取得最值，且函数值也

6??2

不为0，所以A、C错；f(x)的最小正周期为4π，所以B错；f(2 017π)＝

?ππ??2 017?

4sin?＝4cos6＝23，所以D对． π＋?6??2

答案：D 二、填空题

13．(2019年福建省龙岩市高一教学质量检查一)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)

?π??π?＋3(ω＞0，|φ|＜π)对任意实数t都有f?t＋?＝f?－t＋?.记g(x)＝Acos(ωx

3??3???π?

＋φ)－2，则g??＝________．

?3?

解析：∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋3(ω＞0，|φ|＜π)，

?π??π????

对于任意实数t，都有f?t＋?＝f?－t＋?， ?3??3??

π

∴函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，

?π??π?π????故有f??＝Asin(ω·＋φ)＋3为最大值或最小值，即sin＝±1，ω·＋φ??3?3??3??π??

∴cos?ω·＋φ?＝0， ?

?3?

?π?π??

故有g??＝Acos(ω·＋φ)－2＝－2， 3?3?

故答案为－2. 答案：－2

?π?

?14．(2019年广西河池市高级中学高一月考)若函数f(x)＝2sinωx－?3??

(ω＞0)的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＝________．

解析：由题意可得函数的最小正周期为T＝2×3＝6， 2π2ππ

则ω＝T＝6＝3，

?ππ??

函数的解析式为f(x)＝2sin?x－?， ?3??3

则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)

?π2π3π4π5π??

＝2?sin0＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin? ?33333??

＝0，

由周期性可知，对任意的k，