2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第4章 三角函数、解三角形 课时作业20

－sin2xsin2x

解析：f(x)＝，f(－x)＝＝－f(x)，

1－cosx1－cosx∴f(x)为奇函数，B排除，

当x＝π时，f(π)＝＝0，D排除，

1－cosπsin2

f(1)＝，1＞cos1＞0，∴1－cos1＞0，

1－cos1sin2＞0，∴f(1)＞0，∴A排除．故选C. 答案：C

6．(2019年福建省泉州市高三质量检查)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，

?π?

φ＞0)的最小正周期为π，且f(x)≤f??，则下列说法不正确的是 ( )

?8?

sin2π

π

A．f(x)的一个零点为－8 π

B．f(x)的一条对称轴为x＝8

?3π5π?

C．f(x)在区间?，8?上单调递增 8??

?π??D．fx＋?是偶函数

8??

2π

解析：∵最小正周期为π，∴ω＝＝2，

π

?π??

故f(x)＝sin(2x＋φ)，又f(x)≤f??8?，

??

?π??π?π????

则f??＝sin?＋φ?＝1，φ＝4＋2kπ，k∈Z，

?8??4??π??

∵φ＞0，∴f(x)＝sin?2x＋??， 4??

πππ

由－2＋2kπ≤2x＋4≤2＋2kπ， 3ππ

得－8＋kπ≤x≤8＋kπ.

π3

故增区间为[－8π＋kπ，8＋kπ]，k∈Z，故选C. 答案：C

7．(2019年河北省石家庄市第一中学高二考试)设函数f(x)＝2sin(ωx＋

?5π??11π?

?＝0，且f(x)的最小φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π，若f??＝2，f?

88????

正周期小于2π，则 ( )

π11π22

A．ω＝3，φ＝12 B．ω＝3，φ＝－12 11π7π11

C．ω＝3，φ＝－24 D．ω＝3，φ＝24 Tπ

解析：由f(x)的最小正周期大于2π，得4＞2，

?5π??11π?T11π5π3π????又f??＝2，f?＝0，得4＝8－8＝4， ??8??8?

2∴T＝3π，则ω＝3.

?2???， x＋φ∴f(x)＝2sin(ωx＋φ)＝2sin3???5π???

???25π由f??＝2sin?×＋φ?＝2， ?8?8??3??5π??

得sin?φ＋?＝1. ?12??

5ππ

∴φ＋12＝2＋2kπ，k∈Z. π

∴φ＝2kπ＋12，k∈Z. π

取k＝0，得φ＝12＜π.

π2

∴ω＝3，φ＝12.本题选择A选项． 答案：A

8．(2019年河北省石家庄市第一中学高二考试)已知ω＞0，函数f(x)

?π??ππ??＝sinωx－?在?，?上单调递减，则ω的取值范围是 ( )

3??32??

11???13?

A.?0，3? B.?2，4? ????1???511?C.?0，2? D.?2，3? ????解析：利用排除法：

?1π??1当ω＝2时，f(x)＝sin?x－?， ?3??2

?ππ?1π?π????π若x∈?，?，则2x－3∈?－，－?， ?12??32??3

?ππ?

?

据此可知函数在区间? ，?32?上单调递增，不合题意，选项B、C错误；

???π??

当ω＝2时，f(x)＝sin?2x－?， ?3???ππ??π?

???π2π?

若x∈?，?，则2x－3∈?，?，

3??32??3

?ππ??

据此可知函数在区间?，?32?上不单调，不合题意，选项A错误．本题

??

选择D选项．

答案：D

9．(2019年江西省抚州市临川区第一中学高二月考)已知函数f(x)＝

?π?

asinx－3cosx的一个对称中心为?－，0?，且f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2|

?3?

的最小值为 ( )

π2π

A.3 B.3 π3πC.2 D.4 ?π??

解析：由于函数的一个对称中心为?－，0?， ?

?3??π?33?

所以f?＝－a＋＝0，解得a＝1， ?－3?22??

π

∴f(x)＝2sin(x－3)，由于f(x1)·f(x2)＝－4， ∴函数必须取得最大值和最小值，