2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第4章 三角函数、解三角形 课时作业20

课时作业20 三角函数的图象与性质

一、选择题

1．(2019年河北省定州中学高一考试)已知函数f(x)＝sinx|cosx|，则下列说法错误的是 ( )

π

A．f(x)的图象关于直线x＝2对称

?3π5π?

B．f(x)在区间?，4?上单调递减 4??

π

C．若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＋x2＝4＋kπ(k∈Z) D．f(x)的最小正周期为2π 解析：∵f(x)＝sinx|cosx|

ππ1??2sin2x，2kπ－2＜x≤2kπ＋2，＝?k∈Z，

π13

?－sin2x，2kπ＋＜x≤2kπ＋?222π，π

故函数的图象关于直线x＝kπ＋2，k∈Z对称， 故A正确；

?3π5π?

?

f(x)在区间??4，4?上单调递减，故B正确；

??

π

函数|f(x)|的周期为2，若|f(x1)|＝|f(x2)|， 1

则x1＝±x2＋2kπ(k∈Z)，故C错误； f(x)的周期为2π，故D正确． 答案：C

2．(2019年湖南省邵阳市高三上学期月考)已知函数f(x)＝cos(ωx－φ)(0＜ω＜4，0＜φ＜π)的部分图象如图1所示，f(0)＝cos2，则下列判断正确的是 ( )

图1

A．函数f(x)的最小正周期为4

B．函数f(x)的图象关于直线x＝6π－1对称

?π?

C．函数f(x)的图象关于点?＋1，0?对称

?4?

D．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象

解析：f(0)＝cosφ＝cos2，φ＝2，故f(x)＝cos(ωx－2)，由题图象可知f(1)＝cos(ω－2)＝1，ω＝2，

1

故f(x)＝cos(2x－2)，由于ω≠2， 故最小正周期不为4，A选项错误， 将x＝6π－1代入验证可知B选项错误．

?π??

将点?＋1，0?代入验证可知C选项正确．由题图易知，D选项错误． ?

?4?

答案：C

3．已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x，下列结论正确的是 ( )

A．函数f(x)的最小正周期为2π

?ππ?

B．函数f(x)在区间?，?上单调递增

?124?

π

C．函数f(x)的图象关于直线x＝6对称

?π?

D．函数f(x)的图象关于点?－，0?对称

?12?

解析：由已知，得f(x)＝3sin2x＋2cos2x＝3sin2x＋cos2x＋1＝

?2ππππ???

2sin?2x＋?＋1.函数f(x)的最小正周期T＝2＝π，A错误；当12

<2x＋<，所以函数f(x)在上不具有单调性，B错误；因为f，?124??6?363?????ππππ???

＝2sin?2×＋?＋1＝2sin2＋1＝3，即当x＝6时，函数f(x)取得最大值，

66???π?π?

所以函数f(x)的图象关于直线x＝6对称，C正确；?－，1??是函数f(x)的12??

图象的一个对称中心，D错误．

答案：C

1

4．(2019年河北省定州中学高一下学期开学考试)函数y＝的图象1－x与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( )

A．8 B．6 C．4 D．2

1

解析：函数y1＝，y2＝2sinπx的图象有公共的对称中心(1，0)，作

1－x出两个函数的图象如图2，

图2

当1＜x≤4时，y1＜0，

而函数y2在(1，4)上出现1.5个周期的图象， 3??57??

在?1，2?和?2，2?上是减函数； ????

?35??7????在2，2和2，4?上是增函数． ????

∴函数y1在(1，4)上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，

相应地，y1在(－2，1)上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且xA＋xH＝xB＋xG＝xC＋xF＝xD＋xE＝2，故所求的横坐标之和为8，故选A.

答案：A

sin2x5．(2019年广州市第二中学高二开学考试)函数y＝的部分图象1－cosx大致为 ( )