初中数学几何证明试题含答案

经典题（四）

A 1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数．（初二）

P

B C 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二） A D

P

B C

3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三） A D B C

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二） A D F

P B E C 经典难题（五）

1、 设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，

A P B C 求证：

≤L＜2．

2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

A D P

B C 3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

A P D

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30，∠EBA

0

＝20，求∠BED的度数．

A 0

0

B C

D E

经典题（一）

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得

EOGOCO==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCD

2. .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得

EOGOCO==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCD

3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点， 连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，

0111由A2E=12A1B1=2B1C1= FB2 ，EB2=2AB=2BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=90和

∠GEB2+∠Q=90,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ， 可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，

0

又∠GFQ+∠HB2F=90和∠GFQ=∠EB2A2 ,

0

从而可得∠A2B2 C2=90，

同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

0

4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。