天津市河北区2020届高三总复习质量检测(二)数学试题含有答案

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得 分 评卷人 （16）（本小题满分14分）

已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 b2?c2?a2?c(acosC?ccosA)．

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若cosB?33，求sin(2B?A)的值； （Ⅲ）若?ABC的面积为433，a?3，求?ABC的周长．

请将答案写在答题纸上

5

得 分 评卷人 （17）（本小题满分15分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点． （Ⅰ）求证：AE?平面A1BD；

（Ⅱ）求直线AB与平面A1BD所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角B?A1D?B1的余弦值．

请将答案写在答题纸上

得 分 评卷人 （18）（本小题满分15分）

6

? 已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?3an?4n?7，n?N． （Ⅰ）证明：数列{an?2}是等比数列； （Ⅱ）若bn?an?2(an+1?1)(an?1)，n?N，求数列{bn}的前n项和Tn．

?

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得 分 评卷人 xa22（19）（本小题满分15分）

22 已知椭圆C:+yb=1(a>b>0)的短轴长为42，离心率为．

13 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1， N为椭圆上位于x轴上方的两点，

k2，若3k1?2k2?0，求直线F1M的方程．

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得 分

评卷人 （20）（本小题满分16分） 7

(x)=1ax?a?1?lnx2x，其中a?R． x)为单调递减函数，求a的取值范围； x)有两个不同的零点，求a的取值范围． 请将答案写在答题纸上

8

已知函数f （Ⅰ）若f( （Ⅱ）若f(