高考理科数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题复习题

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是①②.

解析：在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t，则有f(t＋2)＝f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故①正确；

当x∈[0,1]时，f(x)＝2是增函数，

根据函数的奇偶性知，f(x)在[－1,0]上是减函数，根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确；由②知，f(x)在[0,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝2，f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝f(2)＝2＝1且f(x)是周期为2的周期函数，∴

0

xf(x)的最大值是2，最小值是1，故③错误．

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15．(2019·江西临川二中、新余四中联考)已知函数f(x)＝|2－m|的图象与函数y＝

xg(x)的图象关于y轴对称，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同

时单调递减，则实数m的取值范围是( B )

1??A.?－∞，?∪[4，＋∞)

2??C．[2,4]

x?1?B.?，2?

?2?

D．[4，＋∞)

－x解析：因为函数y＝g(x)与f(x)＝|2－m|的图象关于y轴对称，所以g(x)＝|2－m|，函数y＝f(x)与函数y＝g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，所以函数f(x)＝|2－m|和函数g(x)＝|2－m|在[1,2]上单调性相同，因为y＝2－m和函数y＝2－m的单调性相反，所以(2－m)(2－m)≤0在[1,2]上恒成立，即1－m(2＋2)＋m≤0在[1,2]1－xx上恒成立，即2≤m≤2在[1,2]上恒成立，得≤m≤2，故选B.

2

π?xπ?2(

16．(2019·河南省中原名校联考)已知函数f(x)＝2sinx＋)，g(x)＝1＋cos?＋?4?24?

9

ππ

的图象在区间(－m，＋m)上有且只有9个交点，记为(xi，yi)(i＝1,2，…，9)，则? (xi22i＝1

x－xx－xx－xx－x2

9＋yi)＝π＋9.

2π?π??ππ?解析：由g??＝1＋cos?＋?＝1，可得函数g(x)的图象关于点，1对称． 2?2??44?π?π2?又f(x)＝2sin?x＋?＝1－cos(2x＋)＝1＋sin2x，可得

4?2?图象关于点?

9

f??＝1，故函数f(x)的

2

?π???

?π，1?对称．故f(x)与g(x)图象的交点也关于?π，1?对称，

??2??2???

9

9

所以? (xi＋yi)＝?xi＋?yi

i＝1

i＝1

i＝1

9π??π?π?＝?4×?2×?＋?＋[4×(2×1)＋1]＝＋9.

2?2?2??