山东省淄博市2017届高三仿真模拟（打靶卷）数学（理）试卷（含答案）

31?． ………………………10分 155212所以“该顾客获三等奖”的概率P?1???． ………………………12分

1553则“该顾客获二等奖”的概率P?18．（理科 本小题满分12分）

在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．

（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率； （Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．

解：（Ⅰ）记“第一次取到红球”为事件A，“后两次均取到白球”为事件B，则P?A??4，7P?AB??4?3?24?．

7?6?535P?AB?1?

P?A?5 所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率”P?B|A??………………………………4分

11C3C1（或P?B|A??12?） ……………………………………4分 1C6C55（Ⅱ）X的所有可能取值为0,1,2,3． …………………………………………5分

21C2C11P(X?0)?2?1?

C4C31811121C2C2C1C2C261P(X?1)?2?1+2?1??

C4C3C4C318321111C2C1C2C2C291P(X?2)?2?1?2?1?=

C4C3C4C318221C2C221P(X?3)?2?1?=． ………………………………………9分

C4C3189X的分布列为：

X 0 1 181 1 32 1 23 1 9P ……………………………10分

EX?0?11115?1??2??3?? …………………………12分 18329319．(文科 本小题满分12分)

已知数列?an?和?bn?满足a1a2a3Lan?2n(n?N?)．若?an?是各项为正数的等比数列，且a1?2，

bb3?b2?3

（Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）设cn?11?，求数列?cn?的前n项和为Sn． anbnb解：（Ⅰ）解：由题意a1a2a3Lan?2n(n?N?)，b3?b2?3

知a3?23b?b2?23又由a1?2，得公比q?2（q??2，舍去） ………………3分

n*所以数列{an}的通项为an?2(n?N) ……………………………………4分

所以a1a2a3Lan?2n(n?1)2

故数列{bn}的通项为bn?n(n?1)(n?N*) …………………………………6分（Ⅱ）2所以

cn?11111??n?2(?)(n?N*)anbn2nn?1……………………………8分

1??11111??11Sn???2?Ln??2?1????L???2??223nn?1??221?1?1???1?212?2n????2?1????1?n1?n?1?n?121?2

………………12分

19．（理科 本小题满分12分）

?已知数列?an?和?bn?满足a1a2a3Lan?2n(n?N)．若?an?是各项为正数的等比数列，且a1?4，

bb3?b2?6

（Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）设cn?11?，记数列?cn?的前n项和为Sn． anbn①求Sn；②求正整数k，使得对任意n?N?，均有Sk?Sn．

b解：（Ⅰ）解：由题意a1a2a3Lan?2n(n?N?)，b3?b2?6

知a3?23b?b2?64又由a1?4，得公比q?4（q??4，舍去）

n2n*所以数列{an}的通项为an?4?2(n?N) ……………………………………3分

所以a1a2a3Lan?22?n(n?1)2?2n(n?1)

*故数列{bn}的通项为bn?n(n?1)(n?N) …………………………………5分

（Ⅱ）①由（Ⅰ）知cn?11111??n?(?)(n?N*)nn?1anbn2…………7分

所以Sn??1??11111??11?2?Ln???1????L???2??223nn?1??221?1?………………9分 1??n?1?1122??????1????n1n?1n?12??1?21n(n?1)[?1]n(n?1)2n

②因为c1?0,c2?0,c3?0,c4?0；当n?5时，cn?而

n(n?1)(n?1)(n?2)(n?1)(n?2)n(n?1)5?(5?1)得???0??1

2n2n?12n?12n25所以，当n?5时，cn?0；

*综上，对任意n?N恒有S4?Sn，故k?4 ………………………12分

20．（文科 本小题满分13分）

x2(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3)为椭圆上任意三点． ?y2?1，如图所示点A已知椭圆C:4uuuruuuruuurr（Ⅰ）若OA?OB?OP?0，是否存在实数?，使得代数式x1x2??y1y2为定值．若存在，求出实

数?和x1x2??y1y2的值；若不存在，说明理由． （Ⅱ）若OA?OB?0，求三角形OAB面积的最大值；

（Ⅲ）满足（Ⅱ），且在三角形OAB面积取得最大值的前提下，若线段PA,PB与椭圆长轴和短轴交于点E,F（E,F不是椭圆的顶点）．判断四边形ABFE的面积是否为定值．若是，求出定值；若不是，说明理由．

?x122?y1?1??42??x3??(x1?x2)?x22?y2?1，且?解析：（Ⅰ）由于?； 4y??(y?y)12?3?2?x32?y3?1???4x32(x1?x2)22?y3??(y1?y2)244得：

22xxxx?1?y12?2?y22?2(12?y1y2)?1444………………………2分

所以

x1x21?y1y2??，即x1x2?4y1y2??2 ………………………3分 42故，存在实数??4使得x1x2?4y1y2??2． （Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，可设为x?m；

?x?mm2?2联立方程组?x，得A,B(m,?1?)； 24??y?1?4