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化简得，即， 故曲线的轨迹方程为.

（2）法一：由题意知，直线的斜率恒大于0，且直线不过点，其中； 设直线的方程为，则. 设，

直线的方程为，故， 同理； 所以， 即③

联立，化简得， 所以 代入③得，

所以点都在定直线上. 法二：设，

设直线的方程分别为， 则， 故①， 联立得， 所以，同理，. 由三点共线知， 即，

②

又，故②式可化为， 代入①式，得. 所以点都在定直线上. 法三：设，

设直线的方程分别为， 则， 故

设直线方程的统一形式为， 直线的方程为，

联立，得点的统—形式为，

又均在椭圆上，故其坐标满足椭圆的方程，即 ，得， 即，

为该二次方程的两根，由韦达定理得， 代入①式，得. 所以点都在定直线上. 21.（1）函数定义域是，，

（i）当时，，当时，函数的单调递减区间是； （ⅱ）当，的两根分别是，，

当时.函数的单调递减.当时，函数的单调速递增，当时，函数的单调递减；

综上所述，（i)当时的单调递减区间是，

（ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是和 （2）当时，，即， 设，∴， ∴当时，，

设，则，∴在递增，

又∵在区间上的图象是一条不间断的曲线， 且，

∴使得，即， 当时，；当时，；

∴函数在单调递减，在单调递增， ∴， ∵在递减， ∵，∴，

∴当时，不等式对任意恒成立， ∴正整数的最大值是3. 22.（1）把代入曲线可得 化为直角坐标为，

又过点，得直线的普通方程为； 可化为. 由可得，

即曲线的直角坐标方程为.

（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，， 化简得，① 可得，故与同号 ，

所以时，有最大值.

此时方程①的，故有最大值. 23.（1）当时，，. 即或或

解得或或，所以或或. 所以原不等式的解集为. （2）因为，

所以当时，不等式恒成立， 即在上恒成立， 当时，，即，

所以，所以在上恒成立， 所以，即； 当时，，即，即， 所以在上恒成立， 所以，即；

综上，的取值范围为.