福建厦门市2018届高三数学3月质量检测试卷理科带答案

在立角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点，与的交点为，求的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围

参考答案 一、选择题

1-5:BBDDB6-10:DCCBB11、12：AA 二、填空题 13.1514.15.16.8 三、解答题

17.（1）由余弦定埋，得， 又，得，因为，所以， 由三角形面积公式， （2）法一：由，得 结合余弦定理，得

因为，则

结合正弦定理，，得 因为，得 整理得： 因为， 所以，即 法二: 整理得： 由，得 整理得：.

18.（1）取的中点，连接， ∵为的中点，∴， 又∵平面 ∵，同理平面， 又，∴平面平面， ∵平面，∴平面.

（2）(法—）∵平面，∴，

以为坐标原点，以分别为轴的正方向，过垂直于平面的直线为轴，如图建立空间直角坐标系，在中，，∴， ∴ ∴，

设平面的法向量为，∴∴， 取，∴，即，

设直线与平面所成角为， ∴。

∴直线与平面所成角的正弦值为.

(法二）连接，∴，为的中点，为的中点， ∴∵平面，∴平面，∴两两互相垂直，

∴以为坐标原点，以分别为轴的正方向，如图建立空间直角坐标系， ∵,可得,∴, ∴ ∴，

设平面的法向量为，∴∴， 取，∴，即，

设直线与平面所成角为， ∴。

∴直线与平面所成角的正弦值为.

19.（1）由频率分布直方图可得样本中2017年销将量不低于9万斤的果园有个，销售量不低于10万斤的果园有个.

随机变量的可能取值为0，1，2，3. ，，

，，

所以随机变量的分布列为 ∴数学期望.

（2）由运营期间销售量情况统计表可得前天累计总销售量如下： ∴，

将样本中心点代入回归直线方程，得， ∴，

下面用直方图中各区间中点值作为代表，估计该地区2017年平均销售量： 由题意得：，解得.

∵，∴该电商至少运营9天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍.

20.（1）法一：设，因为为中点，故点的坐标为； 当时，点的坐标为；当时， 由三点共线知，，即① ，即②； 得，

化简得曲线的轨迹方程为. 法二：设，则直线的方程为， 令，得点的坐标为，即， 又及,.即，