福建厦门市2018届高三数学3月质量检测试卷理科带答案

福建厦门市2018届高三数学3月质量检

测试卷（理科带答案）

厦门市2018届高中毕业班第一次质量检查 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（） A．B．C．D． 2.复数满足，则（） A．B．2C．D．

3.等差数列中，，则（） A．B．C．5D．

4.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（） A．B．C．D．

5．计算机科学的创始人麦卡锡先生发明的“91”函数具有一种独特的情趣，给人的心智活动提供了一种愉悦的体验.执行如图所示的程序框图，输入，则输出（） A．3B．4C．5D．6

6.设满足约束条件则的最大值是（） A．B．1C．D．2

7.双曲线的左焦点为，过右顶点作轴的垂线分別交两渐近线于两点，若为等边三角形，则的离心率是（） A．B．C．2D．

8.如图，某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形，该棱锥的体积为，则该棱锥内切球的表面积是（） A．B．C．D．

9．函数与的图象交点的横坐标之和为，则（） A．B．0C．1D．2

10.圆台的高为2，上底面直,，下底面直径，与不平行，则三棱锥体积的最大值是（） A．B．C．D．

11.定义在上的函数满足，若关于的方程有3个实根，则的取值范围是（） A．B．C．D．

12.函数与（其中）在的图象恰有三个不同的交点，为直角三角形，则的取值范围是（） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.的展开式中常数项是．

14.已知三点，若为锐角，则的取值范围是． 15．等比数列的首项为2，数列满足，则．

16．过抛物线焦点的直线与交于两点，在点处的切线分别与轴交于两点，则的最大值是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别是，满足. （1）若，求的面积； （2）求.

18.如图，四棱锥中，是等边三角形，，分别为的中点. （1）证明:平面；

（2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值.

19.2018年2月4日，中央一号文件《中共中央国务院关于实施乡村振兴战略的意见》发布，对农村电商发展提出新的指导性意见，使得农村电商成为精准扶贫、乡村振兴的新引擎.某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃销售，为了解该地区果园的樱桃销售量情况，现从中随机抽取60个樱桃果园，统计各果园2017年的销售量（单位：万斤）.得到下面的频率分布直方图. （1）从样本中销售量不低于9万斤的果园随机选取3个，求销售量不低于10万斤的果园个数的分布列及其数学期

望；

（2）该电商经过6天的试运营，得到销售量(单位:万斤）情况统计表如下：

根据相关性分析，前天累计总销售量与之间具有较强的线性相关关系，由最小二乘法得回归直线方程.用样本估计总体的思想，预测该电商至少运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍. 注：1.前天累计总销售量；

2.在频率分布直方图中，同一组教据用该区间的中点值作代表.

20.在平面直角坐标系中，点，点在直线上，过中点作，交于点，设的轨迹为曲线. （1）求的轨迹方程；

（2）过点的直线与交于两点，直线分别与直线交于两点.线段的中点是否在定直线上，若搓，求出该直线方程；若不是，说明理由. 21.函数（其中）.

（1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求正整数的最大值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程