第1章 电路模型和电路定律

第1章 电路模型和电路定律

一、学习目标与要求

1．了解电路的组成及其基本物理量的意义、单位和符号； 2．掌握电压、电流的概念及其正方向的规定； 3．掌握电能与电功率的计算方法；

4．了解电阻、电感、电容和电源元件的特性，掌握电压源与电流源等效变换的原理；

5．掌握基尔霍夫定律及其在电路分析计算中的应用。 二、本章重点内容

1．研究电路的一般方法：建立电路模型，然后再按照电路定律及规律进行分析计算。

2．电流i、电压u及电功率p 3．元件的约束

在电压、电流关联参考方向下，有： （1）电阻元件的特性方程

u=Ri

（2）电容元件的特性方程

dui?Cdt

（3）电感元件的特性方程

diu?Ldt

（4）电压源的特性方程

u=uS

（5）电流源的特性方程

i=iS

4．互联约束

（1）基尔霍夫电流定律

在任一时刻，流出任一节点的所有支路电流的代数和等于零，即?i(t)?0。 （2）基尔霍夫电压定律

在任一时刻，沿任一回路的所有支路或元件的电压代数和等于零，即?u(t)?0。

5．电源模型的等效变换 （1）变换条件

uSR‘R?R

（2）直流电源模型等效变换条件

UIS?SR‘R?R

iS?三、本章内容的前后联系

1．本章介绍了电压、电流的参考方向，学习时不能与物理学中电压、电流的实际方向混淆，应弄清楚它们之间的关系。

2．电路元件是不能被分解的双端元件，能够用端电压和端电流描述。本章介绍的电阻、电感、电容、独立电源等电路元件，有些读者在物理学中虽已接触过，但我们从电路的角度给予了比较严格的定义和系统的阐述。读者除了深入理解其含义外，还应熟练的掌握电路元件的电压和电流参考方向的习惯标注方法，以及在此标注下的电路元件的伏安特性和功率计算。 3．基尔霍夫定律是电路理论的基础，其内容虽然简单，但要灵活准确的掌握，还须进一步从物理概念上加深理解，并从解题过程中积累处理问题的实际经验。 4．本章介绍的内容同全书均有密切的联系，读者应给予必要的重视。 四、学习方法指导

（一）学习方法：

1．应用强调法：将电路元件R、L、C在实际电路中的应用加以强调，有利于理解元件的功能、特点和作用。

2．对比法：电路中电流的流通与水管中水流的流通相比较，使得电路中各物理量具有可比性，易于理解并掌握。

3．分析法：读者要学会电路分析的基本方法，尤其是欧姆定律和基尔霍夫定律的应用。

4．知识积累消化：本门课程的学习需要循序渐进，前后的知识都有关联，注意将已学内容消化并用于后面知识的学习。

5．讨论分析法：读者要学习与他人讨论分析问题，从而提高电路分析能力，并了解其他读者的学习方法和学习收获，提高学习效率，这也是学习所有内容都需要应用的方法。 （二）学习指导

1．电路元件是一种科学的抽象，发生在各种实际电路元器件中的电磁现象，按性质可分为：消耗电能、供给电能、储存磁场能量、储存电场能量等等。我们将每一种性质的电磁现象用一理想化电路元器件来表征。

电路元件虽然是从实际电路元器件中科学抽象出来的假象元件，但反过来，又能用它们和它们的组合来相当精确的表征实际电路元器件的主要电磁特性。例如，一个实际干电池的数学模型就是电阻元件和电压源的串联；一个线圈的数学模型，在频率不太高的条件下，就是电阻元件和电感元件的串联。

学习时要注意实际电路元器件与电路元件之间的联系和差别；还要注意理解各种电路元件的严格定义。

2．电源元件。实际电路中，大多数电源是电压基本恒定的电源，所以通常都以电压源的形式来表示，其电路模型由电压等于US的理想电压源和内电阻Ri串联构成，当内阻Ri小到可以忽略不计时，即成为理想电压源。在电子电路中，电流源的概念很重要。如果一个电源（如光电池）其输出的电流基本上不变，则通常以电流源的形式来表示，可以用电流为IS的理想电流源和内阻Ri并联构成，当Ri为无限大时，即成为理想电流源。 3．电压和电流的实际方向是如何规定的？有了实际方向，为何还要引入参考方向？参考方向的含义是什么？对于任何一个具体电路，是否可以任意规定参考方向？

要注意，电流的实际方向是客观存在的方向，是从高电位流向低电位。但电路中电流的真实方向往往未知，尤其是在分析复杂电路或交流电路时。为了解决这一问题，在进行电路的分析计算前，要任意假定电流的方向，在电路中用箭头标示，称为电流的参考方向。电路中电流的实际方向，有可能与参考方向一致，也有可能与参考方向相反。如计算结果所得的电流为正，则表示电流的实际方向与所假定的参考方向相反。读者往往只注意电流的大小，而对电流的参考方向有所忽视。一定要注意，只有数值大小而没有参考方向的电流是没有意义的。 读者还要注意“关联参考方向”的含义。对一个电路元件，假定电压的参考方向和电流的参考方向互相一致，就称为关联参考方向，即电流从高电位流向低电位，电流的参考方向就与电压的参考方向一致。这一名词的提出是为了让问题简单化，因为任一电路元件，若既标电压参考方向，又标电流参考方向，会使电路图上显得繁乱，而且它们都是独立标注的，不但增加了工作量，还会使这两个本来有密切联系的物理量，因各自标注一套符号而给定量计算带来了不少麻烦。提出了关联参考方向的概念以后，只要在图上标注一个牧师量符号，如标注了电压的参考方向，就可不再标电流的参考方向，该参考方向已经成为已知的了。 4．求解一个电路指的是每一个电路元件上的电压和电流都被求出。结合对独立电源和实际电源的理解，利用欧姆定律和基尔霍夫定律，可以求解许多简单电路。

请注意，基尔霍夫定律应用于任何复杂电路的分析。用基尔霍夫定律求解复杂电路要预先假设各支路的电流参考方向。（参考方向的假设，不会影响到电路计算的正确性，假设的电流参考方向是否符合实际，将在计算结果的符号上反映出来。）支路电流法即是基尔霍夫定律进行复杂电路分析计算的方法之一。 五、典型例题分析

例1．1 手电筒干电池制造商声称电池释放15mA电流持续60小时.在这段时间内,电压将从6V降到4V.假设电压随时间线性降低.电池在60小时时间里释放了多少能量?

（6?4）?0.015?60W?kW.h?0.0018kW.h?6480J1000解：

例1．2 一个额定值为5W、100Ω的电阻器，使用时最高能加多少伏电压，能允许通过多少安的电流？ 解：

U?PR?5?100V?22.5VI?P5?A?0.225AR100

例1．3 两个表示为盒A和盒B的电路如图1．1方式连接，连线中，电流i的参考方向和电压u的参考方向如图所示。根据下面规定的数值，计算连接后的功率，并说明功率是从A流向B还是相反。

（a）i = 5A，u = 120V； （b）i = -8A，u = 250V； （c）i = 16A，u = -150V；

（d）i = -10A，u = -480V；

图1．1 例1．3 图

解：在图1．1中，电流i的参考方向和电压u的参考方向对盒B为关联参考方向，因此：

（a）p = u i =120×5 W = 600W＞0 盒B吸收功率，功率是从A流向B；

（b）p = u i =250×（-8）W =-2000W＜0 盒B释放功率，功率是从B流向A； （c）p = u i =-150×16 W =-2400W＜0 盒B释放功率，功率是从B流向A；

（d）p = u i =-480×（-10）W =4800W＞0 盒B吸收功率，功率是从A流向B；

例1．4 如图1．2所示电路，已知电压US1=10V，US2=5V，电阻R1=5Ω，R2=10Ω，电容C=0.1F，电感L=0.1H，求电压U1、U2。

图1．2 例1．4图 解：（1）图（a）中，电容C相当于断路，I1=0。则：

U2 = I1R2 = 0 U1 = - U S 2- U2 =-5V

（2）图（b）中，电感L相当于短路，U1=0。则根据KVL得：

U2 =- U1- U2 = -5V

例1．5 如图1．3所示电路中，已知UAB=5V，试根据基尔霍夫定律求电路中US。

图1．3 例1．5图 解：（1）根据KVL，可写出：

UAB=UAC+UCB= UAC + 1×I2 = 5 （1） UAB=UAD+UDB = 1×I3 + 1×I4 = 5 （2） UAB = US - 1×I （3）

（2）根据KCL，可写出：

I1 –I2 =10 （4） I4 –I3 =10 （5）