黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题

18（1） + =1……………6分 （2） ……………12分

19.(1)l:x?2,M(2,2)直线BM：x-2y?2?0.…………6分

????y1?y2?2m（

2）设l:x?my?2,?y2?2x?y2?2my?4?0, 设M(x1,y1),N(x2,y2)?y1?y2??4?x?my?2??0显然成立， ………………9分

K4)?y2(my1?4)BM?KBN?y1x1?2?y2x2?2?y1(my1??2my1y2?4(y1?y2)(my1?4)(my2?4)(my1?4)(my2?4)?0………………12分

，

20.（1）证明：直线l化为2x+y﹣10+m（x+3y﹣15）=0 ，

解得

4）…………………………………………5分

，则直线l恒过点（3，

（2）设直线与圆的交点为A、B, 由（1）知l过定点M（3，4）在圆内，且与过此点的圆C的半径垂直时，l

被圆所截的弦长|AB|最短，此时圆心到直线的距离为

即最短弦长为 又KCM= ﹣

4=

（

，所以 ，

……………………………9分

=1，则直线l的斜率k=﹣1，则直线l的方程为yx

﹣

3

）

，

即

﹣

………12分

21.（1）解：已知抛物线

………………………………………………………………

过点

，且