辽宁省各市2019年中考数学分类解析 专题2：代数式和因式分解

数学试卷

辽宁各市2019年中考数学试题分类解析汇编

专题2：代数式和因式分解

一、选择题

1. （2019辽宁鞍山3分）下列计算正确的是【 】

A．x+x=x B．x?x=x C．（xy）=xy D．x÷x=x 【答案】D。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、x与x不是同类项，不能用同底数幂相乘的运算法则计算，故本选项错误； B、x?x=x=x，故本选项错误； C、（xy）=xy，故本选项错误； D、x÷x=x

故选D。

2. （2019辽宁本溪3分）下列计算正确的是【 】 A、a2+a3=a5 B、 a2【答案】D。

【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：

A、a2和a3不是同类项，不可以合并，选项错误； B、a2C、2a?3a=6a2，选项错误； D、2a3b4

2

4﹣23

33

3

2

3+2

5

6

3

6

3

9

3

2

6

3

3

4

2

2

=x，故本选项正确。

2

??3=a5 C、2a?3a=6a D、2a3b??2=4a6b2

??3=a2?3=a6，选项错误；

??2=22a3?2b2=4a6b2，选项正确。故选D。

3. （2019辽宁朝阳3分）下列运算正确的是【 】 A. a3?a4=a12 B. ?2a2b3??3=?2a6b9 C. a6?a3=a3 D.

?a+b?2=a2+b2

【答案】C。

【考点】同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式。

【分析】根据同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则和完全平方公式逐一计算作

数学试卷

出判断：

A. a?a=a选项错误；

C. a6?a3=a6?3=a3，选项正确； D. ?a+b?=a2+2ab+b2 ，选项错误。故选C。

4. （2019辽宁大连3分）下列计算正确的是【 】 A.a+a=a 【答案】D。

【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：

A.a和a不是同类项，不可以合并，选项错误；B.a和a=a不是同类项，不可以

合并，选项错误；

C.a·a=a

3

2

3＋2

3

2

3

2

3

2

5

343+4=a，选项错误； B. ?2ab7?233?=??2?a2?3b3?3=?8a6b9，

22 B.a－a=a C.a·a=a D.a÷a=a

3232632

=a，选项错误；D.a÷a=a

5323－1

=a，选项正确。故选D。

5. （2019辽宁阜新3分）下列运算正确的是【 】

A．a2?a3?a6 B．a5?a5?a10 C．a6?a2?a3 D．(a)?a 【答案】D。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方。

【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验：

A、a2?a3?a2+3?a5，本选项错误；B、a5?a5?2a5，本选项错误； C、a6?a2?a6?2?a4，本选项错误； D、(a)?aD。

6. （2019辽宁锦州3分）下列运算正确的是【 】

3325782423A.a?a?a B.(?ab)??ab C.a?a?a D.2a?a?2a

323?2326?a6，本选项正确。故选

【答案】D。

【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法，同底幂乘法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：

A.a2和a5不是同类项，不可以合并，选项错误； B.??ab?=?a3b3 ，选项错

3数学试卷

误；

C.a8?a2=a8?2=a6，选项错误； D.2a2?a=2a2+1=2a3，选项正确。故选D。

7. （2019辽宁沈阳3分）计算(2a)·a的结果是【 】

A．2a B．2a C．8a D．8a 【答案】C。

【考点】单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底幂的乘法。

【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可：(2a)·a=8a·a=8a。故选C。

8. （2019辽宁铁岭3分）计算(?2a3)2 的结果是【 】

A. B. C. D. ?2a64a62a54a5【答案】D。

【考点】积的乘方与幂的乘方。

【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案：

3

2

3

2

5

5

6

5

6

3

2

(?2a3)2=??2??a3?2=4a6，故选D。

二、填空题

1. （2019辽宁本溪3分）分解因式9ax2?6ax+a= ▲ 。 【答案】a?x?3?。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a再应用完全平方公式继续分解即可：

229ax2?6ax+a=a9x2?6x+1=a?x?3?。

2. （2019辽宁朝阳3分）分解因式x3?9xy2= ▲ 。 【答案】x?x+3y??x?3y?。

【考点】因式分解（提取公因式法和应用公式法）。

【分析】因式分解常用方法有① 提取公因式法； ② 应用公式法； ③ 配方法； ④十字相

??2数学试卷

乘法等。由题目特点，先提取公因式再应用平方差公式继续分即可：

x3?9xy2=xx2?9y2=x?x+3y??x?3y?。

3. （2019辽宁大连3分）化简： 【答案】1。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：

??a?11+= ▲ 。 aaa?11a?1+1a+===1。 aaaa4. （2019辽宁大连3分）若二次根式x?2有意义，则x的取值范围是 ▲ 。 【答案】x?2。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x?2在实数范围内有意义，必须x?2?0，即x?2。

5. （2019辽宁丹东3分）分解因式：x3?2x2?x? ▲ ． 【答案】x?x?1?。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：

2x3?2x2?x?x?x2?2x?1?=x?x?1?。

26. （2019辽宁沈阳4分）分解因式：m-6m+9= ▲ . 【答案】?m?3?。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用完全平方公式即可：m?6m?9??m?3?。

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27. （2019辽宁沈阳4分）有一组多项式：a＋b，a－b，a＋b，a－b，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ▲ . 【答案】a－b。

10

20

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