（名师导学）2020版高考数学总复习 任意角和弧度制及任意角的三角函数练习理（含解析）新人教A版

第20讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数

夯实基础 【p43】

【学习目标】

1．了解任意角的概念与弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化； 2．理解任意角三角函数(正弦，余弦，正切)的定义． 【基础检测】

1．将－300°化为弧度为( )

A．－4π5π73 B．－3 C．－π6 D．－7π4

【解析】－300°＝－300×π5π180＝－3

.

【答案】B

2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( A．－2

B.4 C．－3 D.25555

【解析】因为角α的终边过点P(4，－3)，r＝OP＝5， 所以利用三角函数的定义， 求得sin α＝－35，cos α＝4

5，

∴2sin α＋cos α＝－342

5×2＋5＝－5.

【答案】A

3．半径为2，圆心角为60°的扇形面积为( )

A．120 B．240 C.

2π3 D.4π3

【解析】因为扇形的圆心角为θ＝π3，半径为2，

所以弧长l＝θr＝2π3，

∴S＝12lr＝12π2π2×3×2＝3. 【答案】C

)

1

4．如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为( )

2

A．sin 2 B.

sin 1C．2sin 1 D．tan 1

【解析】由图可知：弦长AB＝2，所以半径为【答案】B

5．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交

2

，由弧长公式可得：lAB＝αr＝. sin 1sin 11

?1?于点?，y?，则sin α＝________．

?2?

?1?【解析】∵角α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点?，y?，∴y＝?2?

－

3?1?1－??＝－， 2?2?3－2y3

∴sin α＝＝＝－.

r12【答案】－

3 22

【知识要点】 1．角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

??按旋转方向不同分为正角、负角、零角Ｗ.

(2)分类?

?按终边位置不同分为象限角和轴线角.?

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．

2．弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式

2

角α的弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式 3.任意角的三角函数

三角函数 定 义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆l|α|＝(弧长用l表示) rπ?180?①1°＝rad；②1 rad＝??° 180?π?弧长l＝__|α|r__ 112S＝__lr__＝__|α|r__ 22正 弦 余 弦 ＋ － － ＋ 正 切 ＋ － ＋ － 交于点P(x，y)，那么 __y__叫做α 的正弦，记作 __x__叫做α y____叫做α x ＋ ＋ － － sin α 的余弦，记作 cos α 的正切，记作 tan α 各象限符号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 三角函数线 有向线段__MP__ 3

为正弦线 有向线段__OM__ 为余弦线 有向线段__AT__ 为正切线 表中：M：垂足，P：α终边与单位圆交点，O(0，0)，A(1，0)，T：单位圆的切线与α终边或反向延长线的交点．

典 例 剖 析 【p44】

考点1 象限角及终边相同的角

例1(1)若角α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在( ) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限

【解析】α＝45°＋k·180°，k∈Z，

当k＝0时，α＝45°，此时α为第一象限角，排除C，D； 当k＝1时，α＝225°，此时α是第三象限角，排除B； ∴角α的终边落在第一或第三象限角，故选A. 【答案】A

(2)与－457°角终边相同的角的集合是( ) A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}

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