2018-2019学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷

17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

顶点A2的坐标为（0，-1），B2的坐标为（-3，-2），C2的坐标为（-1，-4）． 【解析】

（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得． 本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

18.【答案】解：

过P作PM∥直线a， ∵直线a∥b， ∴直线a∥b∥PM， ∵∠1=45°，∠2=30°， ∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，

+45°=75°∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°，

【解析】

过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，，即可求出答案． ∠FPM=∠1=45°

本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．

19.【答案】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、

6、7、9、9、10， ∴其中位数a=6， 乙组学生成绩的平均分b=

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=7.2；

（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生；

（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 【解析】

（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）可从平均数和方差两方面阐述即可．

本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．

20.【答案】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，

1+1=3； ∴b=2×

∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上， ∴3=m+4， ∴m=-1．

（2）当x=a时，yC=2a+1； 当x=a时，yD=4-a． ∵CD=2，

∴|2a+1-（4-a）|=2， 解得：a=或a=． ∴a的值为或． 【解析】

（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；

（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．

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21.【答案】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依

题意有

，

解得

．

故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；

（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用， 400×6+280×2 =2400+560

=2960（元）．

方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有 45x+30（8-x）≥330， 解得x≥6，

租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为： 400×6+280×2 =2400+560

=2960（元）；

租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为： 400×7+280 =2800+280

=3080（元）； 2960＜3080，

故最节省的租车费用是2960元． 【解析】

（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；

（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．

本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

22.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD=x，则CD=14-x．

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在Rt△ABD中，AD=AB-BD=15-x，

22222

在Rt△ACD中，AD=AC-CD=13-（14-x），

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22222222

∴15-x=13-（14-x），解得x=9，此时AD=15-9=12，故AD=12，

△ABC的面积：【解析】

．

先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算． 本题主要考查三角形面积的计算，熟记三角形面积公式是解题的关键． 23.【答案】2 30

【解析】

6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：解：（1）步行速度：300÷3000÷150=20min，30-20=10，

∴C（10，0）， ∴A到B是时间=∴B（8，0）， ∴BC=2，

∴小亮在家停留了2分钟． 故答案为2．

（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000）， ∴

，解得

，

=2min，

∴y=150x-1500（10≤x≤30）

（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=n-m=60-30=30分钟， 故答案为30．

（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题； （2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．

本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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