基于matlab的正弦稳态电路功率的资料

并联电容后线路总电流增大，功率因数只会减少，不会提高。 3.3 小结

在容性电路中串联电感和电容，可以改变电路功率因数，但电路中的电流将发生变化。为了保证负载的功率不变，一般应改变输入电压。而供电电压一般是不变的，所以串联电容和电感不是最好的补偿方法。并联电容也可以改变功率因数，但功率因数只会减少，不会提高。并联电感可以保证负载正常工作，同时可以提高功率因数。但在接入电感时，要考虑电感是不是能承受所加载的电压，如果不考虑这个因素，只管接入电感大小，有可能将电感损坏。在接入电感的时候，必要时在电感的这条支路上串联一个适当的电阻就不容易将电感损坏了[8～10]。

4.元件参数不变，电源电压、频率对功率因数的影响 前面我们研究了电源电压与频率一定的情况下，对容性电路和感性电路的功率因数的改善进行了研究。下面再对电源的输出电压和频率变化的情况下进行研究。在前面的讨论可以看出，要改善电路的功率因数，主要是对电路中的阻抗进行研究。那么我们改变电源电压，或电源频率，电路中的阻抗又会起怎样的变化呢？

通过上面对容性电路和感性电路的研究可看出，电压的变化不会引起阻抗的变化，因此，电路的功率因数肯定不会变化，即电源电压对功率因数没有影响。当然角频率的变化则一定会引起阻抗的变化。但角频率的变化电阻的阻抗不会变化，而电感和电容的阻抗则会变化。电路的功率因数肯定会变化[11]。我们来看一下具体电路。 4.1感性电路

串联电路中角频率的变化，只有电感的阻抗会变化。电感的阻抗随角频率 的增大而增大。而此电路的功率因数为 ，由 可知，电路的功率因数随角频率 的增大而减小，那么要提高电路的功率因数只有减小角频率 。同样在 并联电路中也只有电感的阻抗会变化。并联时电路的功率因数 ,由 可知，此时电路的功率因数随角频率的增大而增大。这时候要提高电路的功率因数可以提高角频率 。 4.2容性电路

同分析感性电路一样，在 串联电路中，只有电容的阻抗会变化，且随角频率 的增大而减小。在 串联电路中， ，由 可知，功率因数随着角频率 的增大而增大。要提高电路的功率因数可增大角频率 。而 并联电路中， ，由 可知，功率因数随着角频率 的增大而减小。则要提高电路的功率因数可减小角频率 。 4.3 串联电路

电路的功率因数为 ，如果 ，功率因数随着角频率 的增大而减小；如果 ，功率因数随着角频率 的增大而增大。当电路谐振，即 时，功率因数最大。为了尽量提高功率因数，应尽量使 趋近于 。而电源电压对 电路的功率因数没有影响。 4.4 并联电路

电路的功率因数 ，如果 ，电路呈容性，功率因数随着角频率 的增大而减小；如果 ，电路呈感性，功率因数随角频率的增大而增大。同样电路谐振，即 时，功率因数最大。要尽量提高电路的功率因数，应尽量使 趋近于 。而电源电压对 电路的功率因数没有影响。 4.5 小结

通过上面对各种电路的研究可看出，在元件参数、电源电压不变的情况下，角频率的变化会引起阻抗的变化，从而影响功率因数的变化。在具体的的电路中，通过增大角频率或减小角频率来提高功率因数。 5.讨论

用本文讲到的几种方案来改善功率因数，哪一种方法最好？哪一种更加经济合理？我们已经

知道，串联补偿是不好的，这是因为在供电电压一般不变的情况下，这种方法将影响负载的正常工作。这里我们要计算的就是在感性负载中并联容性负载来提高功率因数和在容性负载中并联感性负载来提高功率因数。

例1：在电压有效值为220V时，负载的有功功率为 ，频率为 的RL串联电路中，计算将功率因数从 提高到 ，需要并联多大的电容？

设负载原有功率因数为 ，现要达到的功率因数为 ，电路相量图3.8所示： 为没有并联电容前电

流： 式(5-1) 为并联电容后的电

流： 式(5-2)

式(5-3)

由于：

式(5-4)

所以：

式(5-5)

所需并联电容的值为

式(5-6)

式(5-7)

从经济成本角度来说，电容取小值，即取减号。所以：

例2：在电压有效值为220V时，负载的有功功率为 ，频率为 的RC串联电路中，计算将功率因数从 提高到 ，需要并联多大的电感？

设负载原有功率因数为 ，现要达到的功率因数为 ，则所需要并联的电感L的计算式，可从下面的推导得出。设负载所消耗的有功功率不变，负载的电压不变，以电压为参考量

为没有并联电感前电

流： 式(5-8) 为并联电感后的电

流： 式(5-9)

由图3.18和图3.19可得:

式(5-10)

由于：

式(5-11)

所以：

式(5-12)

所需并联电感的值为：

式(5-13)

从经济成本角度来说，电感取小值，即取加号，所以：

在确定了我们所需要电容的大小时，我们可以将很多小的电容并联在一起形成一个较大的电容器。这是根据电容并联的特性（ ）例如上面我们计算的电容的大小 ，根据市场调查，一个 的电容只要1元钱，一个 的电容要4元钱，一个 的要10元钱。从市场调查我们可以看出，电容的价格与他的容量有关。电容的容量越大，价格就越高。如果我们要一个 的电容，用不同容量的电容，哪一个比较合算。 表：电容的容量与价格的关系 元件大小 2 5 8

元件数量（个） 15 6 4 元件价格（元） 1 4 10 总额（元） 15 24 40 从上表我们可以看出，用多个小容量的电容并联来补偿可以得到更多的经济效益。所以在无功补偿的时候，不但要考虑我们要补偿的方案，还要考虑我们补偿时，电容的用法。比如，直接用大的电容也可以补偿，可那样在设备的投入上就要增加资金。不管对负载的无功补偿是用什么样的电容，最终的目的只有一个，就是要增加经济效益。 用同样的方法可以对容性负载并联电感提高功率因数进行分析。

在我们日常生活中感性电路很多，例如我们最常见的电动机，变压器等。这些电器设备是我们日常生活中不可缺少的，也是用得最普遍的。这么多的电器是感性的，所占的无功功率占视在功率中比例就很大，功率因数也就很低，所以要提高功率因数采取的措施是在感性负载两端关联电容器，这样使感性负载所需要的无功功率用电容的无功功率获得部分或者是全部的补偿，就是利用电感和电容之间磁场能量和电场能量直接交换，从而减轻了电源供给负载无功功率的负担，所以把并联电容称为补偿电容[11]。理论上把功率因数提高到1，即为全补偿，但在实际中没有进行全补偿，因为一是增加了投资，二是当负载变动时会造成过补偿，过补偿的结果会使得感性的电路变成容性的电路，这时与全补偿相比，线路损耗反而会增大。因此在电力系统中一般采用欠补偿，电路补偿后的功率因数一般不超过0.9，而且在经济上也划算[12]。

6.总结

提高功率因数是一种不可缺少的技术。本论文先就常见的正弦交流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率进行了讨论，然后就不同情况——电源电压、电源频率不变，元件参数对功率因数的影响;元件参数不变，电源电压、电源频率对功率因数的影响,分不同性质负载的电路进行了分析讨论。从讨论结果可以看出，同一种电路功率因数的改善方法不是唯一的。

改善功率因数，主要是利用电感和电容的无功补偿。在感性负载电路中用串联容性负载的方法、在容性负载电路中用串联感性负载的方法，可以改变功率因数，但由于一般供电线路的电压是不变的，这两种方法都将影响负载的正常工作，因而不是很好的补偿方法。但在感性负载电路中用并联容性负载的方法、在容性负载电路中用并联感性负载的方法，也可以改变功率因数，而这两种方法都不会影响负载的正常工作，因而是一种很好的补偿方法。 当我们要把功率因数从某一个值提高到相同的另一个值时，怎样才能更加经济有效？这是本文的一个创新点。通过对电容元件价格的调查市场，从中可以选出一种既经济又可行的方案。总的原则是，在保证负载正常工作的情况下，既要达到同一效果（比如将功率因数提高到同一个值），又要使所选用的材料经济、耐用，最大限度地提高经济效益。