基于matlab的正弦稳态电路功率的资料

前”表示电流超前于电压， 角为负。功率因数小于或等于1。功率因数的大小说明有功功率占视在功率的比例。功率因数决定于电路端电压和电流之间的相位差。 小于1，电路中就发生能量互换，出现无功功率，在实际计算中，可用电能值代替相应的功率[6]。 2.7小结

本章从分析无源一端口网络的瞬时功率出发，分析了有功功率、无功功率、视在功率、功率因数提高以及各个功率之间的相互关系。为了方便正弦电路中相量的计算，引入了复功率的概念。最后通过电路中复功率的守恒，进而得出有功功率守恒和无功功率守恒。 3.电源电压、频率不变，元件参数对功率因数的影响

下面就电源电压、电源频率不变的情况下，分不同电路讨论元件参数对功率因数的影响。 3.1感性电路

在等效 串联电路中，要知道此负载是容性的还是感性的，可判断容抗和感抗的大小。如果 ,则此负载属于感性的。则与简单的 电路一样。下面要研究的是 即感性负载。分四种情况讨论对功率因数的改善：串联电容和电感；关联电容和电感。 对 串联电路，电路图及相量图如图3.1、3.2所示，正弦电压U=380V，f=50Hz。且令R=30Ω，L=127mH。此时电路的功率因数为0.6。以电流为参考相量

3.1.1串联电容

在电路中串联一个电容 ，电路中电感 所消耗的无功功率与电容 所消耗的无功功率可以相互补偿，用这种补偿的方法可以达到降低无功功率的目的。其电路图和相量图如图3.3、3.4所示：

串联电容 前的阻

抗： 式(3-1) 功率因

数： 式(3-2) 串联电容 后的阻

抗： 式(3-3) 功率因

数： 式(3-4)

要提高电路的功率因数，则有 ，所以，当 ，即 时电路的功率因数会增大，且

有 ， 即 时电路的功率因数取最大值；而当 ，即 ，电路的功率因数反而会减小。 计算结果表明：当电容C的值大于39 时，电路的功率因数大于0.6。当电容C的值等于78 时，电路的功率因数达到最大值1(此时电路发生谐振)，当电容C的值小于39 时，电路的功率因数小于0.6。 3.1.2串联电感

在电路中串联一个电感 。电路图和相量图如下：

当电路中串联电感时，阻抗增大，功率因数只会减少，不会提高。 3.1.3并联电容

在感性负载的两端并联一个电容 。并联电容 后不会影响原电路的有功功率，但并联电容 后，电容 的无功功率“补偿”了电感 的无功功率，减少了电源的无功功率，从而改善电路的功率因数。其电路图和相量图如下：

电路中的导纳 （如图

3.9） 式(3-5) 并联电容 前的导

纳： 式(3-6) 功率因数： 式(3-7)

并联电容 后的导纳： 式(3-8) 功率因数： 式(3-9) 要提高电路的功率因数，则： 即 即

所以当 时，电路的功率因数会提高。且有当 时，电路的功率因数取最大值1；而当电容 时，电路的功率因数反而会减小。

计算结果表明：当电容C的值小于125 时，电路的功率因数大于0.6。当电容C的值等于62.5 时，电路的功率因数达到最大值1(此时电路发生谐振)，当电容C的值大于125 时，电路的功率因数小于0.6。 3.1.4并联电感

在电路中并联一个电感 。电路图和相量图如下：

如果并联电感，由相量图可知，电路总电流将增加，功率因数只会减少，不会提高。

与前面的讨论可以看出，在感性电路中串联电感和电容，可以改变电路功率因数，但电路中的电流将发生变化。为了保证负载的功率不变，一般应改变输入电压。而供电电压一般是不变的，所以串联电容和电感不是最好的补偿方法。并联电感也可以改变功率因数，但功率因数只会减少，不会提高。并联电容可以保证负载正常工作，同时可以提高功率因数。在感性负载中并联容性负载，可以提高功率因数，原理是用电容器的无功功率来补偿感性负载的无功功率，从而减少甚至消除感性负载与电源之间原有的能量交换。但要注意，采用并联电容来做无功补偿的时候，应该考虑电容器的耐压值。必要时可以串联一个恰当阻值的电阻[7]。 3.2容性负载

上面研究了感性负载功率因数的改变问题，下面我们将对容性电路功率因数的改变进行研究。如果感抗 ,则此电路属于容性电路。它与简单的 电路差不多。

简化电路的电路图和相量图如下：正弦电压U=380V，f=50Hz。且令R=30Ω，C=80 。电路的功率因数为0.6。

3.2.1串联电感

在电路中串联一个电感 。电路图和相量图如下：

串联电感 前的阻

抗： 式(3-10) 功率因数

为： 式(3-11) 串联电感 后的阻

抗： 式(3-12)

功率因数

为： 式(3-13)

要提高电路的功率因数则应有： 即 所以当 时电路的功率因数会提高，且有当 ，即 时，电路的功率因数取最大值1；当 时，电路的功率因数反而会减小。

计算结果表明：当电感L的值小于255mH时，电路的功率因数大于0.6。当电感L的值等于127.5mH时，电路的功率因数达到最大值1，当电感L的值大于255mH时，电路的功率因数小于0.6。 3.2.2串联电容

在电路中串联一个电容 。电路图和相量图如下

串联电容后，等效电容减小，阻抗增大，功率因数只会减少，不会提高。 3.2.3 并联电感

在负载两端并联一个电感 ，其电路图和相量图如下：

并联电感 前的导纳： 式(3-14) 功率因数： 式(3-15)

并联电感 后的导纳： 式(3-16) 功率因数： 式(3-17)

由于当 、 不变时， 与L成反比，所以，当 时（如图3.20中A点），电路的功率因数会提高；当 时（如图3.20中C点），功率因素不变；当 时（如图3.20中B点）电路的功率因数取最大值1；而当 时（如图3.20中D点）电路的功率因数反而会减小。 计算结果表明：当电感L的值大于100mH时，电路的功率因数大于0.6。当电感L的值等于200mH时，电路的功率因数达到最大值1，当电感L的值小于100mH时，电路的功率因数小于0.6。

3.2.4并联电容

在负载两端并联一个电容 ，其电路图和相量图如下：