网络课件 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 - 图文

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

前一章我们运用牛顿运动定律研究了质点的运动规律，讨论了质点运动状态的变化与它所受合外力之间的瞬时关系。对于一些力学问题除分析力的瞬时效应外，还必须研究力的累积效应，也就要研究运动的过程。而过程必在一定的空间和时间内进行，因而力的积累效应分为力的空间积累和时间积累两类效应。在这两类效应中，质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。

（1）力的空间累计效应：功、能； （2）力的时间累计效应：冲量、动量；

（3）相关规律：动能定理、功能原理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律。 本章的主要内容有：

质点和质点系的动量定理和动能定理 外力与内力、保守力与非保守力等概念 动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律

第一节 质点和质点系的动量定理

实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理

1．（力的）冲量 由牛顿第二定律

F?dpd(mv)?dtdt.

可得牛顿第二定律的微分形式

Fdt?dp?d(mv).

注意到低速宏观运动的范围内，m可视为不变，合外力F一般是

时间的函数，则将上式在t1到t2的时间内积分得

?

t2t1F(t)dt?p2?p1?mv2?mv1t2.

定义力在t1到t2的冲量为

I??F(t)dtt1，

注意冲量I是矢量，其方向与动量增量的方向相同，并不保证与F同向。 2．（单个）质点的动量定理

（1）表述：即在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。 （2）讨论

（a）动量的概念在上一章已经给出。其实，动量的概念早在牛顿定律建立之前，由笛卡尔（R. Descartes）于1644年引入，它纯粹是描述物体机械运动的一个物理量。由经验知道，要使速度相同的两辆车停下来，质量大的就比质量小的要难些；同样，要使质量相同的两

辆车停下来，速度大的就要比速度小的难些。由此可见，在研究物体机械运动状态的改变时，必须同时考虑质量和速度这两个因素，为此而引入了动量的概念。

（b）动量定理说明：力在一段时间内的累积效果，是使物体产生动量增量。要产生同样的效果，即同样的动量增量，力可以不同，相应作用时间也就不同，力大时所需时间短些，力小时所需时间长些。只要力的时间累积量即冲量一样，就能产生同样的动量增量。 （c）注意：过程量，累积量；瞬时量；状态量。 3．动量定理的意义和应用时的注意事项

（1）动量定理将始末时刻的动量与冲量联系起来，而忽略细节变化；即尽管外力在运动过程中时刻改变着，物体的速度方向也可以逐点不同，但动量定理却总是遵守着。

（2）对于碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使用，可以用动量定理求解；

（3）变质量物体的运动过程，用动量定理较方便。 （4）只适用于惯性系，且与惯性系的选择无关。 （5）在国际单位制中，冲量的单位是： 即

4．冲力

动量定理常用于碰撞过程。例子，处理方法将在后面介绍（学功、能后）。碰撞一般泛指物体间相互作用时间很短的过程。 在这一过程中，相互作用力往往很大而且随时间改变，即在极短的时间内，作用力迅速达到很大的量值，然后又急剧地下降为零，这种量值很大、变化很快、作用时间又很短的力通常叫冲力。因为冲力是个变力，它随时间而变化的关系又比较难确定，所以冲力的瞬时值很难测定，但过程的始末状态的动量却较易测定，如还能测定碰撞所经历的时间，就可以估算冲力的平均值

球f(t)54321O台秤t1t2t(s)?F?t2t1Fdtt2?t1?mv2?mv1t2?t1.

图3-1 冲量

FFOt1t2t

图3-2 平均冲力

现实生活中人们常常为利用冲力而增大冲力，有时又为避免冲力造成损害而减少冲力。

如，利用冲床冲压钢板，由于冲头受到钢板给它的冲量的作用，冲头的动量很快地减为零，相应的冲力很大，因此钢板所受的反作用冲力也同样很大，所以钢板就被冲断了。

当人们用手去接对方抛来的篮球时，手要往后缩一缩，以延长作用时间从而缓冲篮球对手的冲力。

【思考】 冲量的方向是否与作用力的方向相同？ （1）如果F是一个方向不变，大小变的变力，那末冲量I方向与F方向相同，冲量I

大小由外力大小和外力持续作用时间决定。如图3-2所示，冲量大小

I?Fdt?F(t2?t1). 等于图中曲线下的面积或系于平均冲力F下的面积。

（2）如果F是一个方向和大小都变的变力，那末冲量I的大小和方向是由这段时间内所有微分冲量Fdt的矢量总和所决定。 5．动量定理的分量式：（直角坐标系中）

Ix??Fx(t)dt?mv2x?mv1xt1t2， ， .

Iy??Fy(t)dt?mv2y?mv1yt1t2t1t2Iz??Fz(t)dt?mv2z?mv1z二、质点系的动量定理

1．内力、外力和

设系统内有两个质点1和2，它们的质量分别为m1和m2。它们所受的作用力分别有：外力：系统外的质点对它们作用的力F1和F2；内力：系统内质点间的相互作用力F21和F12 .