最新沪科版七年级上数学《第4章直线与角》单元测试(有答案)

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（2）作图的依据为SSS．

20．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．

【解答】解：∵AC：CD：DB=1：2：3， ∴设AC=xcm，则CD=2xcm，DB=3xcm， ∵AB=36cm， ∴x+2x+3x=36， 解得x=6，

∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴CM=AC=x，DN=BD=x，

∴MN=CM+CD+DN=x+2x+x=4x=4×6=24（cm）．

21．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=90°+60°=150°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．

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（2）如图2，∠MON=α， 理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°， ∴∠AOC=α+60°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．

（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关． 理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β， ∴∠AOC=α+β．

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠MOC=∠AOC=（α+β）， ∠NOC=∠BOC=β，

∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β． ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC

=（α+β）﹣β=α 即∠MON=α．

22．如图①，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点

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（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果） （2）若BC=14cm，求DE的长

（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？ 【解答】解：（1））∵点C恰为AB的中点， ∴AC=BC=AB=10cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴DC=AC=5cm，CE=BC=5cm， ∴DE=10cm．

（2）∵AB=20cm，BC=14cm， ∴AC=6cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=3cm，CE=7cm， ∴DE=CD+CE=10cm；

（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=AC，CE=BC，

∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=10cm，

∴不论AC取何值（不超过20cm），DE的长不变． （4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠DOC=∠AOC，COE=∠COB，

∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB， ∵∠AOB=130°， ∴∠DOE=65°．

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

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23．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD 所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD） =∠AOD=80°；

（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD 所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC =（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC =（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC =×180°﹣20°=70°；

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