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河北省承德市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

?2(2x?3)?x?31．将不等式组?的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )

5x?3＞2x?A．

B．

C．

D．

2．计算（－18）÷9的值是( ) A．-9

B．-27

C．-2

D．2

3．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A．

4 9B．

1 12C．

1 3D．

1 64．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 C．小丽在便利店时间为15分钟

B．公园离小丽家的距离为2000米 D．便利店离小丽家的距离为1000米

5．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ） A．3

B．6

C．9

D．36

6．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.65×103

B．3.65×104

C．3.65×105

D．3.65×106

7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )

A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－10 D．－

b=1 2a8．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随

机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ） A．20

B．30

C．40

D．50

9．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）

A． B． C． D．

10．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )

A．10 B．12 C．20 D．24

11．单项式2a3b的次数是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

12．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．

14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）． 15．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．

16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．

17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______. 18．如图，点A,B是反比例函数y?k(k?0,x?0)图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD?x轴x于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知

S?OAB2114? ，S?OAE?，则k的值为__________．

S?ADC255

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°． （1）求证：

EC2?； DF3（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°． ①如图2，若∠AFE＝45°，求

EC的值； DF②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．

20．+(3?2)0?12 ． （6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

22．（8分）先化简，再求值

x?12x?17÷（x﹣），其中x=．

6xx23．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.

(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为 (2)请把图2(条形统计图)补充完整;

(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .

(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

24．（10分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．