陕西省商洛市2019年中考数学二模试卷(Word版,含答案解析)

解得：x1＝2，x2＝﹣1， ∴G（﹣1，2），

∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2），

设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t， ﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t＝0， △＝1﹣4（t﹣2）＝0， t＝，

当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y＝﹣2x+t， t＝2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．

25．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；

（2）结论：AC2＝AG?AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题； （3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可； ②分三种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°， ∴AC＝

＝4

，

∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°， ∴∠AHC＝∠ACG． 故答案为＝．

（2）结论：AC2＝AG?AH．

理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°， ∴△AHC∽△ACG， ＝

，

∴AC2＝AG?AH．

（3）①△AGH的面积不变．

理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4∴△AGH的面积为16．

②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，

）2＝16．

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8， ∵BC∥AH， ∴

＝

＝，

∴AE＝AB＝．

如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4， ∵BC∥AH， ∴

＝

＝1，

∴AE＝BE＝2．

如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．

在BC上取一点M，使得BM＝BE， ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∵∠BME＝∠MCE+∠MEC， ∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，

∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝∴x+

x＝4，

﹣1），

﹣1）＝8﹣4

，

． x，

∴m＝4（

∴AE＝4﹣4（

综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4

【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．