2019届河北省省级示范性高中联合体高三3月联考数学(文)试题(解析版)

K12高考数学模拟

将x=7代入直线，即可确定百分比 【详解】 （1）因为

所以所以因为

，

， 所以

，

所以

，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回

由于与的相关系数约为归模型拟合与的关系. (2)因为

所以回归方程为将

，所以

，代入回归方程可得，

.

所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为【点睛】

本题考查相关系数r,回归直线方程，熟练运用公式计算是关键，是基础题 20．已知点

是抛物线

上一点，为的焦点．

（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.

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（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）

.

，，与

，

，再利用等比数列定联立，得

【解析】（1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求义证明即可（2）设直线

，由

的方程为

，求k的范围，并求得P坐标，同理求得Q坐标，则向量

在轴正方向上的投影为【详解】 （1）证明：

在抛物线

，求函数的范围即求得结果

上，，.

，

，

，

，，

依次成等比数列.

，与

，

，，即

.

联立，得

(2)设直线则 设

的方程为

，

在的上方

，则，则

以代，得，

，

上单调递减，在

.

上单调递增，从而

，

则向量设函数故向量【点睛】

在轴正方向上的投影为

，则

在

在轴正方向上的投影的取值范围为

本题考查抛物线的简单性质与应用，直线与抛物线位置关系，范围问题，熟练运用定义，准确计算P,Q坐标，将

在轴正方向上的投影表示为k的函数时关键，是中档题.

21．已知函数

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.

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讨论若

的单调性.

，求的取值范围. 在.

上单调递增，在

上单调递减，在

上单调递增；（2）

【答案】（1）

【解析】

变化情况求得单调性

时，

由

的讨论知：<0,解

时，

讨论当，,解时，

时导数符号

；

符合；当

，构造函数

等式；【详解】 （1）当所以当当所以

时，在时，时，在

，

上单调递增，在对

；

时，

，，求导判单调性解a的不

,解a范围，则问题得解

，. 上单调递增.

上单调递减，在

在上单调递增. ；上单调递减，在

上单调递增，则

，解得

上单调递减，在

，

恒成立，所以

，

. 上单调递增. 在

上单调递增，

上单调递增.

上单调递增，在时，由（1）知

在

（2）①当所以②当当所以意； 当所以设函数

时，由（1）知时，

在

在

上单调递增.

对

恒成立，则

符合题

时，在上单调递减，在

.

，

，

上单调递增.

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易得知所以故当所以

时，

时，

，

对

在

上单调递减.

符合题意.

恒成立，即符合题意.

对恒成立，则

综上所述：的取值范围为【点睛】

.

本题考查函数与导数的综合问题，导数与函数单调性与最值，不等式有解问题，分类讨论思想，明确分类标准，不重不漏是关键，是中档题 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，直线的参数方程为

，以坐标原点为极点，轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为若与相交于

两点，

，求

；

圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径 【答案】（1）6；（2）13.

【解析】（1）将代入,利用t的几何意义及韦达定理即可求解；

（2）化直线和圆为普通方程，利用圆的弦长公式求得半径 【详解】 （1）由

，得

，

将则

，

代入，得，

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