2019届河北省省级示范性高中联合体高三3月联考数学(文)试题(解析版)

K12高考数学模拟

由题设数列的公比为q(q≠0),则

时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当

,整理得≠0时，

=0,当，解

得故选：D 【点睛】

故q的最大值为

本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.

9．已知函数A．C．

为偶函数 的值域为

B．

，则下列判断错误的是（ ）

的图像关于直线的图像关于点

对称 对称

D．

【答案】D

【解析】化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得． 【详解】 f（x）＝1+cos（4x

）

sin（4x

）＝1+2sin（4x

）＝1+2cos4x，

f（x）为偶函数，A正确； 4x

得

,当k=0时，B正确；

的值域为

，C正确；

因为2cos4x故D错误． 故选：D． 【点睛】

本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题

10．已知则（ ） A．为定值C．为定值【答案】C

，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，

B．不是定值，且 D．不是定值，且

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【解析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．. 【详解】

画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：

当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1，﹣2）时，z

取得最小值，故k故选：C． 【点睛】

2为定值．

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 11．在棱长为的正方体离相等，四面体

中，为棱

上一点，且到直线

与

的距

的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题，先确定F的位置，由方体，求其外接球半径即可求得球的表面积 【详解】 过

做

面

B,∴

面

NF,

∴FN为

互相垂直，构造以

为棱的长

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到直线的距离，则

互相垂直, 以

,设解得x=,

为棱的长方体球心即为O，则

球的表面积为4

故选：D 【点睛】

本题考查椎体的外接球，明确点F的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题 12．已知函数

的导函数

满足

对

恒成立，则下列不等

式中一定成立的是（ ） A．C．【答案】A 【解析】【详解】 令

由（x+xlnx）f′（x）

f（x）<0，

求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．

B．D．

得（1+lnx）f′（x）

g′（x）则g′（x）<0， 故g（x）在故选：A 【点睛】

递减；故

，

,即,∴

本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题

二、填空题

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13．小张要从种水果中任选种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________． 【答案】

【解析】确定基本事件个数即可求解 【详解】

由题从种水果中任选种的事件总数为的基本事件总数为故答案为 14．函数【答案】

的值域为________．

小张送的水果既有热带水果又有温带水果

小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为

【解析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可 【详解】 由题

单调递增，∴

故答案为【点睛】

本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题

,又

=

,故函数的值域为

15．已知分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，则的外接圆

的标准方程为_______． 【答案】【解析】由点【详解】

为上一点,

,解得m=1,则B(1,0),∴

PB中垂线方程为

,∴

为上，求m,由外心设外心坐标M(0,t),M在PB的中垂线上求t即可

+2,令x=0,则y=3,设外接圆心M(0,t),则M(0,3),

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