计算机控制系统复习题答案

?1?e?Ts1?G(z)?Z?G(s)??Z???ss(s?1)???1?z?111?1? ?(1?z)Z?2????(1?z)??12?1?1?1?s(s?1)(1?z)1?z1?ez????0.368z?1(1?0.718z?1) ?(1?z?1)(1?0.368z?1)?1可以看出，G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u=0,v=0(单位圆上除外),m=1。根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在Φe(z)的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，故p=2。为满足准确性条件另有Φe(z)=(1－z?1)2F1(z),显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设

Φ(z)?z?1(c0?c1z?1) Φ(1)?c0?c1?1Φ'(1)?c?2c1?0

解得 c0?2,c1??1 。

闭环脉冲传递函数为

Φ(z)?z?1(2?z?1)?2z?1?z?2Φe(z)?1?Φ(z)?(1?z)?12

Φ(z)5.435(1?0.5z?1)(1?0.368z?1)?则 D(z)?

Φe(z)G(z)(1?z?1)(1?0.718z?1)2.2z?12. 设不稳定对象G(z)?，试对单位阶跃输入设计最少拍有纹波控制器。 ?11?1.2z2.2z?1解：由G(z)?知，u?0, v?1, m=1, p?1 ?11?1.2z?(z)?z?1(c0?c1z?1)?(1)?c0?c1?1 解得 c0?2 c1??1?(1)?c?2c?0?01因此 ?(z)?2z?1?z?2

?(z)z?1?1.2z?2D(z)???0.09(1??(z))G(z)(1?z?1)2?1?1?10.265z(1?2.78z)(1?0.2z)，3. 给定对象G(z)?试对单位阶跃输入设计最少拍

?12?1(1?z)(1?0.286z)有纹波数字控制器。

解：由题知，u?1, v?0, m=1, p?1

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设?（z)?z?1(1?2.78z?1)c0?(1)?3.78c0?1 c0?0.264?(z)?0.264z?1(1?2.78z?1)?(z)(1?z?1)2(1?0.286z?1)D(z)??[1??(z)]G(z)(1?0.2z?1?0.74z?2)(1?0.2z?1)

1?e?Ts14. 已知广义被控对象:G(s)?, 给定T=1s。针对单位阶跃输入设计最小

ss?1拍无纹波控制系统。

解：广义对象脉冲传递函数为

?1?e?Ts1?G(z)?Z?G(s)??Z???ss?1? ?1?1?0.632z ?(1?z?1)Z????1?s(s?1)?1?0.368z可以看出，G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故w=0,v=0(单位圆上除外), m=1。针对阶跃输入进行设计，故p=1。于是可设

Φ(z)?z?1c0 Φ(1)?c0?1 解得 c0?1。

闭环脉冲传递函数为

Φ(z)?z?1Φe(z)?1?Φ(z)?1?z?1Φ(z)1?0.368z?1?则 D(z)?

Φe(z)G(z)0.632(1?z?1)

5. 设对象的传递函数 G(s)?拍无纹波数字控制器。 解：对所给对象求z变换，可得

10，采样周期T＝1s，试对单位阶跃输入设计最少

s(s?1)3.68z?1(1?0.717z?1)G(z)?

(1?z?1)(1?0.368z?1)可见G(z)零点为?0.717(单位圆内),极点为1(单位圆上),0.368(单位圆内)。故u=0,v=0(单位圆上极点不包括),m=1,p=1。设Φ(z)?z?1(1?0.717z?1)c0,求得c0?0.58D(z)?Φ(z)11?Φ(z)G(z)

0.158(1?z?1)(1?0.368z?1)?1?0.58z?1?0.416z?2 10

1?e?Ts1?2se。其中，T=1s。期望的闭环脉冲传递6. 已知广义被控对象为G(s)?ss?1函数中的时间常数取为Tc=0.5s,应用史密斯预估器方法确定数字控制器。 解：不含纯滞后的广义对象脉冲传递函数为 ?1?e?Ts1?G0(z)?Z?G0(s)??Z???ss?1? ?1?1?0.632z ?(1?z?1)Z????1?s(s?1)?1?0.368z广义对象脉冲传递函数为 G(z)?G0(z)z?40.632z?5 ?1?0.368z?1不考虑纯滞后，闭环系统理想脉冲传递函数为

?1?e?Ts1?0.865z?11，进而Φ0(z)?Z? Φ0(s)????1s0.5s?11?0.135z0.5s?1??Φ0(z)1?0.368z?1?1.369求得D0(z)?

[1?Φ0(z)]G0(z)1?z?1于是得史密斯预估器如下

D0(z)1?0.368z?1D(z)??1.369

1?(1?z?N)D0(z)G0(z)1?0.135z?1?0.865z?57. 某电阻炉，其传递函数可近似为带纯滞后的一阶惯性环节

G(s)?Kd?τse

1?Tds用飞行曲线法测得电阻炉的有关参数为Kd?1.16,τ?30s,Td?680s。若采用零阶保持器，取采样周期T＝6s，要求闭环系统的时间常数为T??350s。用大林算法求取对电阻炉实现温度控制的数字控制器的算式。

解：根据大林算法

G(s)?Kd?τseTds?1?T?TTd1?esKd?τs1?eG(z)?Z[?e]?Kdz?(N?1)?TsTds?11?eTdz?1求得大林控制器 D(z)?Kd(1?e(1?e?TTd?TTc?)(1?ez?1)TTcTTd)[1?ez?(1?e?1?TTc)z?(N?1)1.628(1?0.991z?1)?1?0.983z?1?0.17z?6 11