北京朝阳区高三数学（理）一模试题及答案-朝阳区2004年高

朝阳区2004年高三第一次统一考试卷

数学(理工农医类)

2004.4

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3到8页．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共40分)

参考公式：

三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式

sin??sin??2sin1?????? S台侧??c'?c? l cos222?????? 其中c'、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或 sin??sin??2sinsin22母线长台体的体积公式

sin??cos??2cos1?????? V台球?S'?S'S?S h cos322?????? 其中S'、S分别表示上、下底面面积，h表示高 cos??cos???2cossin22??

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．

（1）设f?x??x2，集合A＝{x}f(x)＝x,x∈R}，B＝{x}f[f(x)]＝x,x∈R,则A与B的关系是 A．A∩B＝A B．A∩B＝φ C．A∪B＝R D．A∪B＝{－1，0，1}

（2）已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y?logax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应a的值依次为 A．3、2、、 B．2、3、、 C．2、3、、 D．3、2、、

1132113211231123

（3）函数y＝sinx＋sin|x|的值域是

A．[－1，1] B．[－2，2] C．[0，2] D [0，1]

x2y2??1有共同的渐近线，且经过点?3,23的双曲线方程为 （4）与双曲线

916y24x2x24y2??1 B．??1 A．4949??

4yx4x2y2??1 D．??1 D．9494（5）山坡水平面成30 角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30 角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为

22A．300米 B．400米 C．200米 D．2003米

（6）函数y＝arccosx(－1≤x≤1)的图象关于y轴对称的图象记为C1，而C1关于直线y＝x对称的图象记为C2，则C2的解析式是

A．y＝cosx(0≤x≤π) B．y＝arcsinx(－1≤x≤1)

C．y＝－cosx(0≤x≤π) D．y＝π－arccosx(－1≤x≤1)

（7）若三棱锥S—ABC的项点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是在△ABC的垂心，则 A．三条侧棱长相等

B．三个侧面与底面所成的角相等 C．H到△ABC三边的距离相等

D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

p?x??tcos??（8）抛物线y2?2px?p?0?与直线?（t为参数）相交的弦的中点对应的参数t的值等于 2??y?tsin?A．

2ppcos?p2Pcos? B． C． D．

sin2?sin2?sin2?sin2?

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共6分小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

2（9）已知f?x??log1x?3的反函数为f?1(x),则使f?1?x??x?2成立的x的取值范围是_________． （10）某市电话号码从7位升至8位，这一改变可增加______________个拨号．

x2y2??1的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且|PF（11）已知F1、F2是椭圆1|:|PF2| ?1:2．则?F1PF2＝95_________，PF2的倾斜角为________．

（12）过棱长为2的正方体AC1的棱AD、CD、A1B1的中点E、F、G作一截面，则△EFG的面积为________，点B到平面EFG的距离为_______．

（13）已知数列?an?中，a1?1,a2?2,anan?1an?2?an?an?1?an?2,an?1an?2?1,则a3,a4,a5,a6的值依次是_________，a100＝________．

（14）已知sin??sin???,cos??cos???,且?、?均为锐角，则cos(α－β)＝__________,ctg(α－β)＝___________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

1212

（15）（本小题满分13分）

（Ⅰ）解关于x的不等式?lgx??lgx?2?0;

2（Ⅱ）若不等式?lgx???2?m?lgx?m?1?0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．

2

（16）（本小题满分13分）

设z1,z2是两个非零复数，且|z1?z2|?|z1?z2|；设复数z?z1?z2，在复平面内与复数z、z1、z量分别为OZ、OZ1、OZ2．

（Ⅰ）在复平面内画出向量OZ、OZ1、OZ2，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；

????????????????????????2对应的向

?z1（Ⅱ）求证：??z?2???是负实数． ?2

（17）（本小题满分13分）

在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC的中点，沿AE将△AED折起，使二面角D－AE－B为60 ． （Ⅰ）求DE与平面AC所成角的大小； （Ⅱ）求二面角D－EC－B的大小．

（18）（本小题满分13分）

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．

（Ⅰ）求f(0)的值；

（Ⅱ）证明函数f(x)是周期函数；

（Ⅲ）若f(x)＝x(0

（19）（本小题满分14分）

x2y2如图，已知椭圆C:2?2?1（a>b>0），梯形ABCD(AB∥CD∥y轴，|AB|>|CD|)内接于椭圆C，E为对角线

abAC与BD的交点，设|AB|＝m，|CD|＝n，|OE|＝d，情况；若不存在，请说明理由．

m?n是否存在最大值，若存在，求出最大值并说明存在时的d

(20)(本小题满分14分)

一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．

(Ⅰ)如图1，圆环分成的3等份为a1,a2a3有多少不同的种植方法?如图2，圆环分成的4等份为a1,a2,a3,a4，有多少不同的种植方法?

(Ⅱ)如图3，圆环分成的n等份为a1,a2a3,?,an，有多少不同的种植方法?