2017-2018年浙江省丽水市高二下学期期末数学试卷和参考答案.Word

- 2017-2018学年浙江省丽水市高二下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）双曲线A．

B．

的焦点坐标是（ ）

C．（±5，0）

D．（0，±5）

2．（5分）下列命题错误的是（ ）

A．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l平行 B．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l异面 C．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l垂直 D．若直线l平行于平面α，则平面α内存在直线与l相交

3．（5分）“m＞0”是“方程mx+4y＝1所表示的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

2

4．（5分）如图，在正方体AC1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CD，C1D1的中点，则四面体EFGH在平面CC1D1D上的正投影是（ ）

A． B．

2

C． D．

5．（5分）若二次函数f（x）＝ax+bx+c图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数f'（x）的图象可能是（ ）

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A． B．

C．

6．（5分）已知函数A．a＝﹣2

，若

B．a＝0

D．

，则（ ）

C．a＝1 D．a＝2

7．（5分）由0，1，2，3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有（ ） A．6 个

B．8个

C．10个

D．12个

（n≥2且n∈N）”的过程中，

*

8．（5分）利用数学归纳法证明“

由假设“n＝k”成立，推导“n＝k+1”也成立时，该不等式左边的变化是（ ） A．增加B．增加C．增加D．增加

6

并减少

并减少

2

3

4

5

9．（5分）若（x+2）＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）+a3（x+1）+a4（x+1）+a5（x+1）+a6

（x+1），则a2＝（ ） A．10

B．15

C．30

D．60

，向量

不可能是（ ） C．

D．4

，点Q为△ABC所在，则动点Q的轨迹是（ ）

D．抛物线

6

10．（5分）已知空间向量

，且4x+2y+z＝4，则

A．

B．1

11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，

平面内的动点，若PQ与PA所成角为定值θ，A．圆

B．椭圆

C．双曲线

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12．（5分）设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，

C是直线是（ ） A．

与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率

B． C． D．

二、填空题：本题共7小题，其中13-16题每小题6分，17-19题每小题6分，共36分． 13．（6分）已知a，b∈R，（a+bi）i＝3+4i（i是虚数单位），则a＝ ，b＝ ． 14．（6分）向量＝（2x，1，3），＝（1，y，9），若与共线，则x＝ ，y＝ ． 15．（6分）已知直线

3

2

，则直线l在x轴上的截距是 ，倾斜角是 ．

2

16．（6分）已知函数（fx）＝x+3mx+nx+m在x＝﹣1时有极值0，则m＝ ，n＝ ． 17．（4分）某城市街区如右图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从A点到B点的最短路径的走法有 种．

18．（4分）已知过点P（﹣1，1）的直线m交x轴于点A，抛物线x＝y上有一点B使PA⊥PB，若AB是抛物线x＝y的切线，则直线m的方程是 ．

19．（4分）在△ABC中，D为AB的中点，AC＝2CD＝4，△ABC的面积为6，BE⊥CD且BE交CD于点E，将△BCD沿CD翻折，翻折过程中，AC与BE所成角的余弦值取值范围是 ．

三、解答题：本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（12分）设曲线C：x+y﹣2ax+5＝0． （Ⅰ）若曲线C表示圆，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＝3时，若直线l：y＝kx与曲线C交于A，B两点，且的值．

21．（13分）如图，空间几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AB∥EF，AF＝EF＝BE＝1，

．

，求实数k

2

22

2

（1）求证：BF⊥平面ADF；

（2）求直线BF与平面DCEF所成角的正弦值．

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22．（14分）设F是抛物线y＝4x的焦点，M，P，Q是抛物线上三个不同的动点，直线PM过点F，MQ∥OP，直线QP与MO交于点N．记点M，P，Q的纵坐标分别为y0，y1，y2．

（Ⅰ）证明：y0＝y1﹣y2；

（Ⅱ）证明：点N的横坐标为定值．

2

23．（15分）已知函数f（x）＝（x﹣3）e﹣x+4x，g（x）＝xe﹣5x+1． （Ⅰ）求函数y＝f（x）的单调减区间； （Ⅱ）证明：f（x）＜g（x）；

（Ⅲ）当x∈（﹣∞，3）时，f（x）≤ax﹣3恒成立，求实数a的值．

x

2

x

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