2013年高考文科数学全国新课标卷2word解析版

2013年高考文科数学全国新课标卷2word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷II新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )．

A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．．{－3，－2，－1} 答案：C

解析：由题意可得，M∩N＝{－2，－1,0}．故选C.

22．(2013课标全国Ⅱ，文2)1?i＝( )．

A．22 B．2 C．2 D．．1

答案：C 解析：∵

22＝1－i，∴＝|1－i|＝2.

1?i1?i3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x，y满足约束条件

A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 答案：B

?x?y?1?0,??x?y?1?0,?x?3,?则z＝2x－3y的最小值是( )．

2zx?，先画出33?x?3,2l0：y＝x，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由?可得

3?x?y?1?0,解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为y?C(3,4)，代入目标函数得，zmin＝2×3－3×4＝－6.

B?4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，

则△ABC的面积为( )．

A．23+2 B．3+1 C．23?2 D．3?1 答案：B

ππC?6，4，

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解析：A＝π－(B＋C)＝π??由正弦定理得

?ππ?7π???， ?64?12ab， ?sinAsinB7π2sinbsinA12?6?2， 则a??πsinBsin6112?3?1. ∴S△ABC＝absin C??2?(6?2)?222x2y25．(2013课标全国Ⅱ，文5)设椭圆C：2?2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，

abPF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )．

A．3311 B． C． D． 6332答案：D

解析：如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c， 设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x， 由tan 30°＝

23|PF2|x3c. ，得x???3|F1F2|2c3而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x， ∴a?

3cc3. x?3c，∴e???2a33cπ?22?6．(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝，则cos????＝( )． 4?3?1112A． B． C． D．

6323答案：A

解析：由半角公式可得，cos???2??π?? 4?π??21?cos?2???1?2?1?sin2??3?1. ??＝

22267．(2013课标全国Ⅱ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )．

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111?? 234111B．1+? ?23?24?3?21111C．1+???

23451111D．1+? ??23?24?3?25?4?3?2A．1+答案：B

解析：由程序框图依次可得，输入N＝4， T＝1，S＝1，k＝2；

11，S?1+，k＝3； 22111，S＝1+?，k＝4； T?3?223?21111，S?1??，k＝5； T??4?3?223?24?3?2111?输出S?1??.

23?24?3?2T?

8．(2013课标全国Ⅱ，文8)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )．

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 答案：D

11log23＞log25＞0，即log23＞1＞log32＞log52＞0，∴c＞a

解析：∵log25＞log23＞1，∴log23＞1＞

＞b.

9．(2013课标全国Ⅱ，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

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答案：A

解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：

则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A.

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10．(2013课标全国Ⅱ，文10)设抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )．

A．y＝x－1或y＝－x＋1

3(x?1)或y＝?33(x?1)或y＝?C．y＝32(x?1)或y＝?D．y＝2B．y＝3(x?1) 33(x?1) 32(x?1) 2答案：C

解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.

当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.

设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，

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