2014年课程标准培训材料 - 图文

有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标”。这些都是图形位置的坐标刻化，在要求学生掌握这些内容的同时，更应引导学生感悟“有序数对”与“点的位置”的对应关系，进而感悟“数量关系”与“位置关系”的内在联系，从而深化学生对坐标化方法本质的理解。

还须注意的是，对于《标准（2011年版）》中“在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置”的要求，旨在使学生认识到，在不同的坐标系中，描述图形或物体位置的结果也不同，但教学实践中，应注意控制难度，不宜继续扩展坐标系变换的方法和技巧；此外，对于《标准（2011年版）》中“在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置”，实际上蕴涵了极坐标的思想，重点应利用日常生活的大量实例，感受这种方法，但不应再引入更为复杂的极坐标变换。

相比《标准（实验稿）》，《标准（2011年版）》对图形运动变换与坐标变化的关系，提出了更加详细明确的要求，这主要包括：

“直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”；

“在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”；

“在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的”。

《标准（2011年版）》之所以对这部分内容提出如此具体的学习要求，主要是基于两个方面的考虑：

一方面，理解和掌握静态的图形位置与坐标的对应关系，只是坐标化思想的初步应用，“只有通过图形的运动或者图形的变换，才可能真正的把握图形的性质”，坐标系下的图形也是如此。所以，通过学习图形运动变换与坐标变化的关系，可以更为深刻和全面地感受坐标化的数学思想。

另一方面，掌握图形运动变换与坐标变化的关系，也有助于学生后续学习、特别是学习函数图象的需要。比如，知道关于坐标轴对称的图形的“对应顶点坐标之间的关系”，有助于学习如何判断函数图象是否具有轴对称性（如二次函数）；又如，知道沿坐标轴方向平移后“对应顶点坐标之间的关系”，有助于掌握函数y=kx与y=kx+b的图象、以及函数y=ax与y=ax+k的图象之间的关系；再如，知道经过这样的两次平移后“图形顶点坐标的变化”，有助于学生掌握二次函数y=ax与y=a(x－h)+k图象之间的关系，等等。

事实上，坐标的思想，并非是学生正式接触平面直角坐标系才开始的，它渗透在许多 5

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22 史宁中著．数学思想概论（第2辑）——图形与图形关系的抽象．长春：东北师范大学出版社，2009：154．

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课程内容中，是循序渐进、螺旋上升的。

比如，学生很早就学习在方格纸中去画简单的几何图形，并将这些基本图形进行平移、旋转等变换，这事实上是希望给他们平面直角坐标系的直观感受和体验，体现了坐标的原始思想；再如，在实数的学习过程中出现的数轴，实际上也是渗透数与形（点）的对应思想的重要课程素材，挖掘这些与图形与坐标相关的课程内容，有助于向学生逐步渗透坐标思想。

其次，在这部分内容的教学中，还应关注标准要求，注意控制难度。例如，在图形与坐标变换的教学中，图形在坐标系中的对称只要求“以坐标轴为对称轴”，平移只要求“沿坐标轴方向平移”，而作位似图形时只要求“有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上”，同时，给出的图形的顶点坐标均以整数为宜，以避免给画图和计算带来不要的麻烦。

再次，在进行教学时要抓住图形与坐标的实质，图形、图象与表达式的对应，本质上就是点和数的对应，而这种认识根本上取决于对点的坐标意义的理解，所以这部分的教学重点不是记忆各种对应和变换的最终结论，也不是在各种变化和题型的技巧上做文章，而是突出坐标化的本质思想，这样做有助于促进学生们真正对这部分课程的理解——将图形与坐标作为认识图形的另外一种途径和手段，这对学生今后的数学发展是很有帮助的。

四、“统计”领域的课程目标与教学实施

（一）为什么要学习统计

1．统计有用

经济学中要求了解各项数据指标，从而做出对未来的预测和决断，这些需要统计；生物学中，估计某个生物种群的数量，需要统计；制药企业希望鉴别某种新药的药效，需要进行对比试验，进行数据收集、分析等工作，同样需要统计。

应该说，如今统计已经渗透到各行各业中，成为运用最为广泛的一个数学分支；同时，统计的观念也成为人们认识事物的一种思维方式。人们面临一个决策（如一个企业的地址、几种建设方案的选择等），首先需要占有相关资料，需要进行相关书籍收集活动，然后整理数据、分析数据，进而做出合理的推断，做出相应的决策。也就是，数据已经成为决策的重要依据，我们老百姓要养成利用数据说话的意识，这实际上就是一种统计的意识、观念。

因而，具有良好的统计观念是每一个公民的基本素质。 2．我国国民的现状不容乐观

从教学层面看，1992年的《九年义务教育全日制初中数学教学大纲（试用）》虽然也规定了统计的学习内容，但学习侧重点有失偏颇，特别是教学层面，由于各种原因，更多的停留于算术的层面，并非真正的统计，学生没有经历数据的收集、整理、分析等过程，

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而更多的是数字运算，因此，学生的统计意识较为薄弱，统计技能较为低下，学生学习了统计但不会做调查是正常现象。

从社会层面看，各种拍脑袋做决断的事，屡见不鲜，这些都反映了我国老百姓、企业、政府统计意识的薄弱。

发展统计意识，提高决策的科学性、民主性等，成为当前社会决策中亟需解决的问题。因而，中小学生掌握一些统计知识，初步具备对数据的收集、整理、描述和分析的能力，已经成为时代的要求。

（二）初中就得学习统计吗

统计，固然重要，但初中就得学习统计吗？这需要考察初中学习统计的必要性和可行性。

1．初中生完全能够胜任统计学习

判断学生能否胜任一个知识内容的学习，一般可以考察学生的认知基础和生活经验基础。

生活经验基础。现实生活中，报刊、杂志、电视、网络等媒体中充斥着各种统计数据或图表，这些为学生学习统计知识积累了丰富的生活经验基础。

认知基础。统计知识的思维要求不高，更多的是一些生活常识和实践技能，这些实践技能，只要假以时日，多多实践，完全可以达成，因此，学生也具备学习统计知识的认知基础。

实际上，学生的统计实践活动有力地支持了这一点。如南京市树人国际实验学校的学生陈奇统计了早晚高峰时期草场门大桥的车流量，提出设计活动分离护栏的建议等。

2．初中阶段有必要学习统计

统计学习的目标是形成数据分析观念，统计分析观念包括统计的意识、能力等多个方面，它们的形成，需要假以时日，长期发展。因此，尽早学习统计十分必要。

（1）统计意识不是自发形成的，需要尽早渗透

过去，教育界常有这样的观点：认为基础教育阶段，就是打基础，将基础知识学好就可以了。至于创造和运用，是将来的事；基础牢靠了，将来自然会运用和创造。

这个观点的核心是，运用是自然的事。但实践表明，运用并非自然，运用的能力和意识需要长期的培养。

案例：国际教育进展评价（IAEP）结果与反思

教育测试机构ETS从1985年起开始负责全美教育进展评价。该机构开展了多次名为国际教育进展评价（IAEP）的大型国际研究。在第2次（1990/1）测试中，我国大陆约有1650名学生参与了13年级组的测试，成绩如下：

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分支 数与运算 测量 几何 代数与函数 总体表现 中国大陆学生均分 84.9 71.3 80.2 82.4 80.2 国际均分 61 46.9 62.2 69.1 54.2 58.3 数据分析、统计与概率 75.4（10th,最高分瑞士81.8） 同时，IAEP还在三个过程方面考察了学生的数学成就，包括概念理解、过程性知识（使用课堂上所教的步骤解决常规问题时对知识和概念的应用）和问题解决（运用多种技能通过多个步骤解决一个特殊的问题），中国大陆学生在3个方面荣居首位。

国际数学测试成绩能说明什么？ 蔡金法做了进一步研究（1995，2000）

中美学生在4种类型任务上所获得的平均分数（百分数） 国家 计算 美国 48% 中国 88% 简单的 57% 77% 过程受限的 54% 75% 过程开放的 61% 57% 问题解决 复杂问题解决 复杂问题解决 过程受限的任务指那些通过实施标准算法就能解决的问题，而过程开放的任务是通常不能通过一种算法就可以解决、而需要对问题情境作新的探索的题，此外过程开放的任务允许有多种正确答案。

从这一比较看，我国学生的基础知识掌握情况是遥遥领先的，但运用知识解决一些新情境问题的意识和能力并不乐观。这也从一个侧面说明了，知识的运用并不是自然的，需要具有这样的意识和能力，需要长期的教学渗透。正是基于这种认识，在一些有识之士的呼吁下，1993年起，高考中加强了对于应用问题的考查，希望引起教学一线的重视，尽早关注学科知识的运用，提高学生的知识运用能力。本世纪以来的课程改革更是关注了这一点。

（2）统计技能的形成也需要多次实践与反复。

统计的有关技能是镶嵌于实践中的，是一种实践智慧。实际智慧的形成，同样需要在多次实践的锤炼。对于统计中数据收集、整理、分析与作出推断的过程，我们多数成人是了解的，通过学习中也知道各个具体过程中需要注意的事项，但我们很多成人并不一定能胜任统计活动，例如，如何选择调查对象、如何更好地与被调查人沟通等具体技能，都需要通过具体的实践活动形成，而这样的形成过程不是一次两次学习能够完成的，需要多次

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